Strona0035

35

2.4. Stałe sprężystości układów z więzami pojedynczymi

Jak wspomniano w podrozdziale 2.3, w zagadnieniach drgań sprężystych ważną rolę odgrywają współczynniki proporcjonalności pomiędzy uogólnionymi silami i uogólnionymi przemieszczeniami, zwane stałymi sprężystości lub sztyw-nościami właściwymi. Odwrotność sztywności nazywamy podatnością.

Stałą sprężystości k układu o jednym stopniu swobody definiujemy jako stosunek uogólnionej siły S do uogólnionego przemieszczenia s w miejscu przyłożenia siły i w kierunku jej działania. Zatem

k = —    (2.32)

S

Jak widać ze wzoru (2.32), wymiar stałej k jest ilorazem wymiaru siły uogólnionej przez wymiar przemieszczenia uogólnionego. Przy tym S i s muszą być dobrane tak, aby ich iloczyn miał wymiar pracy.

Wobec tego stała k ma alternatywne znaczenie i wymiar:

~ w przypadku ruchu postępowego masy zastępczej

k-

x

N

m

(2.33)

- w przypadku ruchu obrotowego masy zastępczej

(2.34)

N-m rad

Ze stałymi sprężystości można się spotkać wielokrotnie w nauce o wytrzymałości materiałów podczas rozwiązywania różnych typowych przypadków wytrzymałościowych przy obciążeniach statycznych. Obecnie zostaną usystematyzowane wspomniane stałe pod kątem potrzeb nauki o drganiach i przypiszemy ye typowym znanym układom o jednym stopniu swobody, takim jak np.: pręt rozciągany lub ściskany, pręt skręcany, sprężyna śrubowa rozciągana lub ściskała, pręt zginany rozmaicie obciążony i podparły.

• Pręt obciążony na końcu siłą osiową (rys. 2.9a)

Ze wzoru na wydłużanie bezwzględne pręta pryzmatycznego z przyłożoną xa końcu siłą P otrzymano:

(2.35)