Strona0112

112

m =-^CU<h~^CU<h~--^Cln⁽In

^a2$2 ⁼~~^Cn⁽I\ ~^c22^<h ~ — ~^C2n^<ln

^an^<łn ~ ^Cn\^£ł\ ^Cn2^<h — ^Cnn^Cin_j

Jest to tzw. prosta postać równań różniczkowych ruchu. Jeżeli do sumy kwadratów doprowadzono energię potencjalną, tj.:

^J=;£w

(5.10)

^Z U=1

yĄtcrf

J=¹

to układ (5.7) przechodzi w układ równań rozprzężonych względem współrzędnych uogólnionych:

^— a\l4l ^ai2$2    ^a\n4n

^C2#2 “ ~~^a2\4\ ~ ^a2l4l2 ~~ "■ ~ ^a2rMn

^Cn9n “    ^an\4\ ~ ^an2$2    — ^ann4n j

i nazywa się odwrotną postacią równań ruchu.

Do prostej postaci równań ruchu można dojść, korzystając bezpośrednio z drugiego prawa Newtona dla punktów materialnych wydzielonych z układu, wyrażając siły sprężystości przez przemieszczenia:

»w+Ż'i_fyj=o    (5.12)

j= 1

gdzie: m,' - Ma skupiona masa, y-_t ~ jej przemieszczenie,

rij — jednostkowa reakcja (pojęcie wykorzystywane w metodzie przemieszczeń).

Jeśli oprócz mas skupionych układ mechaniczny ma także ciała sztywne, to kąty obrotu tych ciał można oznaczyć przez w tych przypadkach przez rozumie się momenty bezwładności względem osi, wokół których zachodzą obroty (skręcenia) y_r*. Sumy znajdujące się w każdym z równań (5.12) przedstawiają wzięte z przeciwnym znakiem siły, działające na każdą z mas m. Często te siły łatwo wyznacza się bezpośrednio, bez obliczania r■$.