strona1

PRZYKŁAD -rzutującej a

Kład i podniesienie z kiadu

Definicje i oznaczenia. Niech dana będzie rzutnia n i płaszczyzna a nie prostopadłą do rzutni n i przecinająca tę rzutnię wzdłuż prostej /

Kładem płaszczyzny nierzutującej a na rzutnię n nazywamy ohrót płaszczyzny a dokoła osi l=axn o taki skierowany kąt obrotu cojt 90°, że po obrocie płaszczyzna a w nowym położeniu a° jednoczy się z rzutnią n (a° = tz).

ABC), po dokonanym obrocie znajdą się na rzutni n w nowych położeniach A°, B°, C°,..., m°,n⁰,p°,A°B°C°,..., które nazywamy kładami na rzutnię n.

Ponieważ układ płaski a jest przystający do układu płaskiego a°, zatem konstrukcję kładu płaszczyzny a stosować będziemy albo dla wyznaczenia wzajemnych położeń elementów należących do płaszczyzny a, albo dla wyznaczenia wielkości figury leżącej na płaszczyźnie a.

Podniesieniem z kładu płaszczyzny nierzutującej a° = IA°, która zjednoczona jest z rzutnią Ti, nazywamy obrót płaszczyzny a° dokoła osi l=<xxn o taki skierowany kąt obrotu (o^90°, że po obrocie płaszczyzna «° w nowym położeniu jednoczy się z daną płaszczyzną <x = lA.

Dane są rzuty czworokąta ABCD leżącego na płaszczyźnie poziomo-Wyznaczyi wielkość czworokąta ABCD.

Wykonujemy kład płaszczyzny a i przynależnego do niej danego czworokąta na rzutnię 7ti. Osią obrotu jest ślad h_a płaszczyzny a. Wierzchołek D czworokąta leży na osi obrotu h„ i przy wykonywaniu kładu nie zmienia swego położenia. Przez punkty A', B' i C kreślimy proste prostopadłe do śladu h_m i odmierzamy na nich odpowiednio wysokości punktów A, B i C. Wyznaczony kład A*B*C*D czworokąta ABCD na rzutnię przedstawia wielkość tego czworokąta ABCD.

Wykonujemy kład płaszczyzny a na rzutnię 7i_lt obracając ją dokoła osi obrotu h_m i na płaszczyźnie aC-p rysujemy trójkąt równoboczny AB*C* tak, aby jego wierzchołek A leżał na śladzie h_m, a bok B*C* był równoległy do śladu h_m. Podnosimy teraz płaszczyznę a^x wraz z trójkątem do pierwotnego położenia. Podczas obrotu wierzchołek A leżąc na osi obrotu h, nie zmienia swego położenia, natomiast rzuty poziome wierzch^ łków B i C znajdą się na śladzie h_tt przy czym jest B*B'±h_t i C*C'±h,. Rzuty pionowe punktów A, B i C leżą na odpowiednich prostych odnoszących, przy czym ich odległości od osi rzutów x równe są odpowiednio odległościom punktów A, B* i C* od osi obrotu h_t.

PRZYKŁAD Wykreślić rzuty trójkąta równobocznego leżącego na płaszczyźnie pr ziomo-rzutującej a    „jeśli jeden jego wierzchołek leży na rzutni 7t₁₍ a przeciwległy

bok jest równoległy do tej rzutni.

Wykonujemy kład płaszczyzny a na rzutnię it_if obracając ją dokoła osi obrotu h_m i na płaszczyźnie a^x = p rysujemy trójkąt równoboczny AB*C* tak, aby jego wierzchołek A leżał na śladzie h_m, a bok B*C* był równoległy do śladu h_m. Podnosimy teraz płaszczyznę a^x wraz z trójkątem do pierwotnego położenia. Podczas obrotu wierzchołek A leżąc na osi obrotu h, nie zmienia swego położenia, natomiast rzuty poziome wierzchołków B i C znajdą się na śladzie h„ przy czym jest B*B'±h_t i C^XC'±A.. Rzuty pionowe punktów A, B i C leżą na odpowiednich prostych odnoszących, przy czym ich odległości od osi rzutów x równe są odpowiednio odległościom punktów A, B* i C^x od osi obrotu h_t,

\