tsystegz 2001

Egzamin z Teorii Systemów

5 luty 2001 r.

Uwaga:

•    Rozwiązania zadań muszą być napisane na osobnych kartkach,

•    Wszystkie kartki muszą być podpisane imieniem, nazwiskiem, numerem indeksu i oznaczeniem grupy dziekańskiej.

k,

Zad. 1. (5 pkt.) Regulator proporcjonalno-całkujący o transmitancji H_R-k_p +

połączono kaskadowo z obiektem inercyjnym o transmitancji H₀ =

1 + sT

Obiekt z

regulatorem zamknięto pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego. Stała czasowa obiektu wynosi 1. Odpowiednio wzmocnienia dla obiektu, członu proporcjonalnego oraz członu całkującego wynoszą: 1, 1 i 2.

a)    Wyznacz odpowiedź impulsową układu zamkniętego oraz naszkicuj odpowiedź impulsową,

b)    Wyznacz transmitancję uchybowąpowstałego układu,

c)    Czy układ jest stabilny w sensie BIBO? (Odpowiedź krótko uzasadnij.)

Zad. 2. (4 pkt.) Wyznacz transmitancję układu o następującym opisie w przestrzeni zmiennych stanu:

-^Xi(t) = -x,(t)+4x,(t),

~x₂ (i) - -2x_x (0- 2x₂ (f)+ Ąt\ y{t) = 2x_l (t).

Zad. 3. (5 pkt.) Wykorzystując aproksymację Butterwortha wyznaczyć transmitancję filtru spełniającego podane wymagania odnoszące się do charakteiystyki amplitudowej:

a [dB]

oc_s=40

a_p=10

to _s=10    w_p=40

oa [rad/s]