005(1)

Przy każdym przekładzie zbioru zadań z języka rosyjskiego napotykamy na trudności wynikające z różnic programowych szkół średnich. Dotyczą one przede wszystkim nieuwzględnienia w naszych programach funkcji kołowych (cyklometrycznych) i dwumianu Newtona. Zadania, w których występują arc sin x, arc cos x, arc tg x, arc ctg x, i (a+b)ⁿ o wykładniku naturalnym n > 3 można początkowo pominąć i wrócić do nich po przerobieniu tych tematów na wykładzie. Innego rodzaju trudność stanowią używane w tekście oznaczenia cosec x i sec x. Łatwo ją pokonać, jeśli czy-

1

COS X

telmk będzie pamiętał, że cosec x —    > a scc x —

WSTĘP DO ANALIZY

§ 1. Wielkości zmienne i funkcje. Oznaczenia

Zbiory liczb x, spełniających jedną z poniższych nierówności:

1)    -2) a<x<i>,    3) a^x<b, 4) a<x^b

nazywamy przedziałami o krańcach a i b.

Wprowadzimy następujące oznaczenia: [a, b] dla przedziału domkniętego 1, nazywanego też odcinkiem, {a, b) dla przedziału otwartego 2 i odpowiednio [a, b) oraz (a, b] dla półotwartych przedziałów 3 i 4.

Wielkość przyjmującą różne wartości liczbowe będziemy nazywać zmienną, a zbiór przyjmowanych przez tę zmienną wartości liczbowych będziemy nazywać obszarem jej zmienności. Obszar dopuszczalnych wartości zmiennej może składać się z jednego lub kilku przedziałów, a także z odosobnionych punktów.

Jeśli występuje wzajemny związek kilku zmiennych tego typu, że wartości przyjęte przez jedne spośród nich określają wartości pozostałych, to powiemy, iż zmienne te łączy zależność funkcyjna.

Przy badaniu zależności funkcyjnej wiążącej dwie zmienne zwykle zakłada się, że jedna z nich jest niezależna i można jej nadawać każdą spośród dopuszczalnych wartości, druga zaś zmienna jest zależna do pierwszej. Zmienną niezależną nazywamy argumentem, a zależną — funkcją.

N. I. Łobaczewski podał następującą definicję funkcji: zmienna y jest funkcją zmiennej x, jeżeli każdej spośród dopuszczalnych wartości x odpowiada, określona wartość y.

Dla skrócenia zapisu stosujemy symboliczne oznaczenia funkcji, np.: y =/(*), S = 95(0, u = F(v),...

Jeżeli P(x) oznacza funkcję zmiennej x, to przez P(a) będziemy rozumieć wartość tej funkcji dla x = a. Na przykład, jeśli

P(x) = x⁷-+2x— 5

9