02 01 11
 kolokwium3

19. 01. 2007 r.

Imię i nazwisko	1	2	3	4	surna

U waga! Rozwiązać dowolne trzy spośród zadań!

1. Obliczyć f (x + y + z) dx-f (2x | y + z) dy + (x f 3y -\-2z)dz, gdzie K jest brzegiem

K

paraboloidy r (i/., w) = {v?_y u cosv, u sinv), u € (i, 2), v € (|, f), zorientowanym zgodnie względem zewnętrznej strony paraboloidy.

2.    Obliczyć j (x - 4y³) do: |- (a:³ -f y) d.y, gdzie K — i (:r, y) € M²: ^ -f y² — l| jest

a:    '    t    J

krzywą zorientowaną dodatnio.

4. Obliczyć div (grad r) oraz rot (R x a) jeśli a jest wektorem stałym, R — [x, y, z] zaś

r^m.