050

Równania i nierówności wymierne

16.v = 2 - 16 16.v = -14 /: 16 14

^Xm~\6-

prościej ' 7

^A " 8

Sprawdzamy, czy znaleziona liczba należy do dziedziny. Tak! Odpowiedź ^V " ~ 8 ZADANIE 5

3

x~ A

1

x + 5

= 0

Założenia:

(*-4*0 I * + 5 * 0

czyli

.y * 4 x * -5

Obydwa mianowniki muszą być różne od zera.

D = R\ {-5,4}

Rozwiązanie:

3

.v-4

jy + 5

= 0

Należy sprowadził! wyrażenia do wspólnego mianownika. Wspólnym mianownikiem jest iloczyn {*- 4X*+ 5).

zatem

3 (,y + 5)    1 (.v - 4)

( y ~ 4) (.y + 5) (.v - 4) (.v + 5)

3 (,y + 5) - 1 (,y - 4) (.Y - 4) • (.Y + 5)

Zapisujemy ułamek na wspólnej kresce ułamkowej

3.v+ 1S-JT + 4 (.v - 4) • (x + 5)

Wykonuję zaznaczone działania w liczniku.

2v + 9

—-=0    /• (v - 4) ( V + 5) Mnożę przez mianownik obie strony równania.

(.v - 4) • (,v + 5)

2x + 19 = 0-(a--4) (a-t 5) czyli

2x + 19 = 0

Rozwiązuję równanie liniowe.

2* = -19 /: 2

Sprawdzamy, czy znaleziona liczba należy do dziedziny. Tak! Odpowiedź

ZADANIE ó

a-² + 1    2

A-I A-l

Założenia:

A" 1 *0

A' * I. czyli D = R \ {1} Rozwiązanie:

Mnożę przez mianownik obie strony równania.

-^v~    ^L    Trzeba rozwiązać równanie kwadratowe. Naj-

.    pierw należy je uporządkować.

x² = 2-1 .v²= 1 stąd

x = -1 lubx= 1 ę? D

99