056 3

056 3



56 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania

równania

(7.29)    x(f)= Ax(/)

opisuje ewolucję wektora stanu układu dynamicznego stacjonarnego, mamy bowiem:

(7.30)    F(/,r)x = eA(,-r)x    Vf>r

Równanie (7.29) stanowi najprostszy, szczególny przypadek równania sianu: ma postać równania różniczkowego liniowego, o współczynnikach stałych (niezależnych od czasu), jednorodnego.

Ruch wymuszony, równanie stanu liniowe niejednorodne

Na ewolucję wektora stanu można oddziaływać poprzez celowa kształtowanie pochodnej x(t). W przypadku układów opisanych równaniem różniczkowym liniowym o stałych współczynnikach oddziaływanie to jest określane w następujący sposób:

(7.31)    x(r) = Ax(/)+ Bu(f)

gdzie: u(t) - wektor Wymuszenia (przyjmiemy, że jest to wektor kolumnowy'

0    r elementach), B - macierz (o elementach rzeczywistych) określająca sposób oddziaływania wymuszenia (wymiary macierzy: n wierszy, r kolumn). Równanie (7.31) jest znane jako liniowe równanie stanu (o współczynnikach stałych). Równanie różniczkowe (7.31) nie jest jednorodne i opisuje ruch wymuszony. W dalszym ciągu omawiać będziemy przypadki, gdy wymuszenie jest kształtowane celowo, wtedy wymuszenie stanowa sygnał sterujący, albo krótko sterowanie. Drugi typowy przypadek to oddziaływanie niezamierzone: wtedy wymuszenie jest traktowane jako zakłócenie.

Liniowe równanie stanu (7.31) odgrywa zasadniczą rolę w teorii sterowania, jako żc znane są metody jego analitycznego rozwiązywania. Z tego powodu w7 większości zadań syntezy układów7 sterowania dąży się do uzyskania opisu obiektów7 sterowania, a w7 konsekwencji także i całych układówsterowania, w postaci liniowych równań stanu o postaci (7.31). Rozpatrzymy problem rozwiązania równania niejednorodnego i jego związek z rozwiązań iem równania jednorodnego, tym samym określimy związek ruchu swobodnego

1    wymuszonego.

Dowolne rozwiązanie równania jednorodnego:

(7.32)    x(?)= Ax(r)

przy zadanej wartości x(V0 ) jest postaci:


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
076 2 76 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania W wyniku zastosowania przekształcenia Laplace a do
040 3 40 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania t (5.7)    y{1) - F(u)(l) =
042 4 42 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania 42 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania (6.2)
44 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Otrzymamy: X (6.12)    y(t )=
050 4 50 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Przyjmiemy, że znana jest wartość początkowa x(V0)
054 2 54 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania (7.18)    x(/ + rWv,W)x(o) Podobnie
058 3 58 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Łatwo spostrzec, że pierwszy składnik stanowi skła
060 5 60 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Zjawiły się słowa, języki. prawa, nauki i sztuki p
062 4 62 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Tabl. 8.2 Przykłady transformat Laplace’a
064 4 64 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Wielomian występujący vr mianowniku ma trzy pierwi
068 3 68 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania s,. s2,.... sr. przy czym krotność poszczególnych
074 3 74 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania układu. Strumień y(t) wypływającej wody z drugiego
078 3 78 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania W sposób analogiczny wyznaczamy transmitancję równ
S2 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Rozpatrywany układ nie jest układam oscylacyjnym. Po wyl
090 2 90 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Wynik ten można zaobserwować doświadczalnie, obser
092 2 92 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Ostatnia zależność dla układów przyczynowych (h(t)
98 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania 98 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania />0 (11.2
048 2 48 Modelowanie dvnamiki obiektów sterowania Zagadnienie powyższe przyjmuje też formą zagadnien
080 2 80 Modelowanie chnainiki obiektów sterowania (9.28) H(s) = k T2s2 + 2 ą’s +1 Układ opóźniający

więcej podobnych podstron