058 059 2

58

Programowanie liniowe

Tablica 1.20

cx —>	max	^cl	3	0	0	0	|)
Baza	Cu	X\	*2	Xy	*4
JCj	0	0	0	1	-1	-0,25	2
Xi	3	0	1	0	0,5	-0,125	2
	c.	1	0	0	0	0,25	4
^CJ-	-Z|	0	0	0	-1,5	-0,25c, +0.375	4C| +6

Rozpatrywane rozwiązanie bazowe pozostanie rozwiązaniem optymalnym dopóty, dopóki wartości współczynników optymalności są nieujemne, czyli dopóki spełniona jest nierówność:

-0,25c, +0,375 <0, oc'> \ -i/ft , ) et»r_ ,y--yy,;Aj    lOlt/ó.

której rozwiązaniem jest zbiór:

c.^1.5. -•> _vóy,,n    A l ^rfM

Oznacza to, że dla każdej wartości c, z przedziału [1,5, co) rozpatrywane rozwiązanie pozostaje optymalne.

Rysunek 1.18

Przedstawimy interpretację geometryczną otrzymanego rozwiązania. Dla _C|^l,5 rozważymy wszystkie warstwice funkcji celu /(*,, x₂) = c,j:_i + 3x₂ przechodzące przez punki B(4, 2). Tworzą one zbiór prostych, przedstawiony na rys. 1-J8- Jest on ograniczony liniami ] ,5x, + 3a₂ = 12 oraz x, =4. Pierwszą z nich otrzymamy, przyjmując c,= 1,5, natomiast druga z nich to wartość graniczna dla c, dążącego do +co. Każdej prostej z rozpatrywanego zbioru odpowiada pewna wartość parametru c, z przedziału [ 1,5, oo) — i na odwrót — każdej wartości z lego przedziału odpowiada dokładnie jedna prosta z rozpatrywanego zbioru.

Przykład 1.9

Przeprowadzimy obecnie analizę wrażliwości zysku jednostkowego dla produktu P₂. Zysk jednostkowy dla pierwszego produktu wynosi obecnie 2, a dla drugiego ma wartość c₂. Chcemy się dowiedzieć, w jakim zakresie możliwe są zmiany tego parametru, aby rozwiązanie bazowe a-,=4, x₂ = 2, x_} = 2, x₄ = 0, jc_s = 0 otrzymane dla c₂ = 3 pozostało rozwiązaniem optymalnym.

Otrzymujemy następującą tablicę simpleksową (tablica 1.21):

Tablica 1.21

cx —	max	2	^r2	0	0	0
Baza	C»		-*2	X)	*4	*5
	0	0	0	1	-1	-0.25	2
*2	C2	0	1	0	0,5	-0,125	2
Xi	2	1	0	0	0	0,25	4
^cr	-z;	0	0	0	-0,5c,	0,l25cj-0,5	S + 3cj

Spełniony musi być układ warunków:

-0,5c₂st() i 0,125c₂-0,5«g0, czyli c₂s |0, 4],

Przedstawimy interpretację geometryczną otrzymanego rozwiązania. Dla c₂e (O, 4] rozpatrujemy wszystkie warunki funkcji celu/(*,, x₂) = 2x_{ +c₂x₂, przechodzące przez punkt 8(4,2). Tworzą one ponownie zbiór prostych przedstawionych na 175. 1.18. Graniczną prostą x, =4 otrzymujemy dla c₂ = 0, natomiast dla c₂ = 4 otrzymujemy prostą 2a,+4a₂= 16, którą, po pomnożeniu stronami przez liczbę 0,75, przedstawiamy w postaci 1,5a,+4a₂= 12.

Należy zwrócić uwagę, że omówionych powyżej zmian nie można rozumieć w taki sposób, że jednoczesna zmiana parametrów c, i c₂ obejmuje zakres zmienności będący sumą zmian pojedynczych. Chcąc odpowiedzieć na pytanie, jaka może być maksymalna zmiana tych parametrów traktowana łącznie, należałoby sparametry-zować zyski jednostkowe dla P, i P₂.