059 2

116 VI. Pochodne funkcji postaci y=f(_x)

6.140. }> = x^3arctgx^3. 1 acosx+b 6.143. y = —===. arcsin---- s!a^2-b^2 a+b cosx	6.141. .-^atcsic4)l1—43" h-
6.144. y = e^3x.	6.145. y=5e^ix.
6.146. y=e^xf(x).	6.147. y=3e~^2x g(x).
6.148. y = e^sin *.	6.149. y=5e^co,x.
6.150. y = e^cos2 x.	6.151. 3’=3e^25,nł*.
6.152. z=(v^3—3v^2+6v—6)e^e.	6.153. z=(10x^2 —l)e^3x.
(2x — 1) e^x 6.154. z=--7=—. 2 vx	6.155. y=(x+k\/l—x^2)e^kl
6.156. y = 5^x+2^x.	6.157. y=3^xx^3.
6.158. y=2-T-l.	6.159. j>=5 • 10^3x.
6.160. y=a^2xx", a>0.	6.161. j'=In3x.
6.162. y=7 -5^10x.	30 6.163. z=ln-• x+3
6.164. >> = 51nl0x.	6.165. s=ln(«W*^2 + l).
6.166. z = 31n —. x—2	6.!67. ».ln^±I.
6.168. j/=21n-J=. t+y/7-4	6.169. y=ln|ln|x||.
6.170. y—lnC°^+tltłJCV \a-btgxj	6.171. 3'=lntg(jJt+jx), (
6.172. y=ln(cos|x)^2.	/l+sinx 6.173. y=la -:-- V 1 — sin x
6.174. j'=151ntg|x + —7— (8cos^4x sin x	-25cos^2x+15).
6.175. y=ln(łn(lnx)), x>e.	, V*^2 + l-x 6.176. 3>=ln ■ —-- Vx^2+l+x

6.177. y = ln sin x.	1+Vx 6.178. y = ln-=, 0<x<l. 1 -Vx
6.l79a. y=ln^l+-^-J.	6.179b. y=ln(e”“+e"^mx).
6.180. y=logxlnx. Wskazówka. y=	ln (ln x)
	lnx
6.181. y=log,fl . Wskazówka, log^a	Ina lnx
6.182. y=x^5x, x>0.	6.183. y = 10x^_3x, x>0.
6.184. y=x^siax, x>0.	6.185. y=3x^cos\ x>0.
6.186. y=Q , a>0, x>0.	6.187. y = x^x, x>0.
6.188. y = a'^nx, a>0, x>0.	6.189. y = 5^ln2x, x>0.
6.190. y=x'^ax, x>0; wyjaśnić wynik.
6.191. y = (sinx)^C0SI, 0<x<-jtt.	6.192. y=(arctgx)*, x>0.
6.193. y=(tgx)^,ln*, 0<x<jtt.	6.194. y = (tgx)'“^T, 0<x<27t.
6.195. y = (cosx)"*\ 0<x<2rr.	6.196. y=e'*.
6.197. y = x‘\ x>0.	6.198. y = x^x’, x>0.
6.199: ,,h+ij .	6.200.
Dane są równania określające ruch punktu; znaleźć prędkość ruchu w danym "Kncie t (zad. 6.201 - 6.204):
6.201. s=3t~*, t = i.	6.202. s = 10V?, 1=4.
6.203. 5 = 81/2? , 1 = 2.	6.204. s = \fTt, 1 = 2.

⁶-205. Obliczyć kąt, który tworzy z osią Ox styczna do linii y = sinx w początku ^ółrzędnych.

*>■206. Jaki kąt z osią Ox tworzy linia y=ctg x w punkcie x=^-n?

6-207. w jakim punkcie styczna do linii y=(x-8)/(x +1) tworzy z osią Ox kąt równy ^Poł°w>e kąta prostego?

6-208. Znaleźć na linii y=e^x punkt, w którym styczna jest równoległa do prostej

*">+7=o.