060 5

60 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania

Zjawiły się słowa, języki. prawa, nauki i sztuki piękne, które wreszcie wypolerowały surowy djament umysłu. Wytresowano człowieka, jak zwierzę: ludzie stali się autorami tak samo. jak tragarzami.

Geometra nauczyj się dokonywać najzawilszych wywodów i obliczeń, podobnie jak małpa - zdejmować lub wkładać kapelusik i jeździć na psie uczonym. Wszystko osiągnięte zostało dzięki znakom; każdy rodzaj pojmował to, co potrafił ogarnąć.

W taki sposób zdobyli ludzie „p oz n a n i e s y m bolłczn e", jak je dziś jeszcze zwąfdozofowie niemieccy.

Jułien Offray de La Metrrie¹

8. Przekształcenie Lap!ace’a

Przekształcenie Lapiace‘a stosowane jest do funkcji /(i) zmiennej rzeczywistej t. Wynik przekształcenia stanowi transformata Laplace’a F(s). Jest to funkcja argumentu zespolonego s, jej wartość w punkcie s jest obliczana według wzoru":

•x-

(8.1)    F(s)~ \f(t)e ^s'dt

o

Dziedziną funkcji F(s) jest zbiór tych liczb zespolonych s . dla których całka

(8.1)    jest zbieżna.

Podstawowe właściwości tego przekształcenia zostały przedstawione wtabl. 8.1. Tabl. 8.2 zawiera podstawowe transformaty Laplace’a, najczęściej wykorzystywane w zadaniach automatyki.

Przykład 8.1. Obliczymy transformatą dla funkcji f{t) = e^a> dla t > 0. Po wprowadzeniu oznaczenia: s = a + jco otrzymujemy:

-irc

(8.2)    F(s) ~    dt =

o

1_fa-o )/_p- Jat

a-a- jco    ₀

Jeśli a - u < 0, to powyższa całka jest równa:

1

Juliers Oftfay de La Melinę. Człowiek-maszyna. De Agostini Polska, Warszawa 2003, str. 44. ^: Wszystkie przeprowadzone tu rozważania dotyczajednostronnej transformaty Laplacc’a.