090 091

3.    rairz jak wyżej pkt. 3 w metodzie addytywnęj.

4.    Skorygować wskaźniki wg wzoru (wyznaczyć czyste wskaźniki sezonowości) wg wzoru

5,    .Vi +- • • • 4- s_k

Wj =    . gdzie w= ¹

w    k

Wszystkie przedstawione w pakiecie procedury addytywne i multiplika-tywne różnią się między sobą analityczną funkcją trendu, czyli /(/) .

Prognozy na momenty czasowe n + h są to wartości ?_f dla t - n + h wyznaczane wg wzorów modelu addytywnego i multiplikatywnego. Funkcja trendu /(/) w tych modelach jest ekstrahowana na moment czasowy n + h i korygowana, w zależności od modelu, za pomocą odpowiedniego wskaźnika sezonowości.

W pakiecie zawarte są następujące procedury dotyczące modelu addytywnego:

1.    Addytywna hiperboliczna,

2.    Addytywna ilorazowa,

3.    Addytywna liniowa,

4.    Addytywna logarytmiczna,

5.    Addytywna potęgowa,

6.    Addytywna wielomianowa,

7.    Addytywna wielomianowa odwrotnościowa,

8.    Addytywna wykładnicza,

9.    Addytywna liniowa automat.

Ostatnia procedura Addytywna liniowa automat jest procedurą, w której okres wahań wyznaczany jest automatycznie. Okres wahań wyznaczony automatycznie dla szeregu czasowego można odczytać w oknie Parametry (po kliknięciu ikony P. a następnie ikony modułu Prognozy).

W pakiecie nazwy procedur dotyczących modeli multiplikatywnych są takie same jak modeli addytywnych.

13.1.3. Metody autoregresyjne

1. Autoregresja 1

Wartości $>_t+h = a₍₎ + £ct, y, _{ , gdzie p oznacza rząd a u to regresji i

dla t<n będą oznaczać trend modelu autoregresyjnego. dla t > n będą oznaczać prognozy.

Przykład. Niech dany szereg czasowy składający się z dziewięciu obserwacji y,.....y₉ ma postać (102, 109. 121, 132. 124. 139, 154, 174.207).

Dla danego szeregu wyznaczono prognozę na horyzont pierw szy i drugi, tzn na moment czasowy 10 i II, dla rzędu autoregresji p=3.

Wartości y, w modelu autoregrcsyjnym można pryedstawić jako macierz x utworzoną / opóźnionych wartości i oznaczającą macierz zmiennych obja-iających oraz wektora y oznaczającego zmienną objaśnianą (patrz model onometryczny).

1. Aby wyznaczyć prognozę dla horyzontu jeden (/»=!') należy utworzyć lei:

132 ~		121 109 102'
124		132 121 109
139	, X =	124 132 121
154		139 124 132
174		153 139 124
207		174 154 139

y =

imetry dla    ⁺ £ a, jt_u- wyznaczone metodą najmniejszych kwa-

atow:

<?«, = -76.9139; a, = 1.0911. a₂ = 0.2291, «₃ = 0.4019.

>gnoza na horyzont jeden (tzn. na moment 10) wynosi:

= -76.9134 + 1.0911 • 207+ 0.2291 • 174 + 0.4019 • 154 = 250.687

« 250.7.

Prognozę na horyzont drugi tworzy się analogicznie, dopisując do szeregu czasowego wartość ostatniej prognozy. Dla zachowania stałej długości Łeregu czasowego dla autoregresji I odrzuca się (obcina) pierwszą, naj-rszą wartość. Prognozę na horyzont drugi. tzn. na moment 11 wyznacza się na podstawie szeregu: (109, 121, 132. 124. 139. 154, 174, 207. 1.687). Dla powyższego szeregu czasowego prognozę wyznacza się po-ownie zgodnie z algorytmem wyznaczania prognozy dla horyzontu jeden, konstruowana prognoza na horyzont drugi po obliczeniu nowych parametrów wynosi: ^₂= -138.8665 + 0.6729 250.687 + 0.7124 • 207 + 0.8405 • 174 = 323.534.

2. Autoregresja II

Prognozy wyznacza się podobnie jak autoregresją 1 z tym. że nie odrzuca się wartości najstarszej dla drugiego i następnych horyzontów. Prognoza na horyzont jeden wyznaczona autoregresją II będzie taka sama jak auto-regresją I, natomiast prognozę na horyzont drugi wyznacza się na podstawie modelu jak wyżej, ale utworzonego na podstawie szeregu powiększonego o jeden element tzn. (102. 109, 121, 132, 124. 139. 154. 174. 207, 250.687).

91