10cz1

4) Mo-tóC oiMo^dkjok A DC 0    :

o.) BCHbD

USTA 40

Ox<T

*)

b) fili-DC __    _

_c\ fHb b-fe?tCl^bDc

Majo_Łc pyos+olot^r A bCD ■    v<^\óo^- ;

o>) pl?f ( Dc⁵- Ib?)    I

b) R? bDC bCD bDA'

%

ij Noyw^uj oW cAowd/we urebk>v^ ^ C vrebk?^ ^er^N 1    ^    ^    ^

<b

->

3.1. Oblicz współrzędne wektora /48, jeśli:

a) >4(1, 2), 8(3, 4);    d) >4(0, 0), 8(4, 2);

b) /4(-1, 3), B{2, -3);    e) ,4(2, -1), 6(0, 0);

c)    ^C-2, -3), S(-4, -5);    F f) /l(6, -3),    3|

Narysuj każdy wektor w układzie współrzędnych.

3.2. Wyznacz współrzędne punktu 6, jeśli:

d) /4(5, -2), >46 = [5, -2];

F e) /4(V2, V8), >46 = [V8, -V2j; od/p.

a)    A(-1, 1), AB = [2, 3];

b)    A(-2, 1), >46 = [-1, -2];

-»

c) >4(3, -4), AB = [0, -3];

3.3. Wyznacz współrzędne punktu >4, jeśli:

a)    6(3, 0), AB =[-1,1];

—►

b)    6(2, 5), >48 = [0, 2];

—>

c)    8(-1, -3), AB = [-2, -3];

d)    8f-|,    >46 = [5, -6];

), AB =	-10-, 10-
J	3 4.

F f) Bf 171. -13 y ], >46 =

17 — , -13-9    7

.j^ih^s)

p—rbCfi-a.;, c= m)

\/ VO^IcOLXil«^CL •

<i7*v£,

p 7^6 v^jch> ku-oc

3.4. Oblicz długość .wektora AB, jeśli: -R •    ^

j»,Ł« . .    \ ’ ;    1

. i

■M ,< Ul'!

a)    Ą-3. 2), B(1, 3);y:;    rf'd)'Ą-3. 4), S(3, -4>J IftlłMO ^:#U3f

c)    A(t,7), ą-14, -1); |    P f) a[2, -lij, 8(0, 0). | £g>|

b)    Ą-4, -2), 6(1, 10); |(WbM% lyte) Ą 1, 1), 8(5, 5); i','1 )ffj§l itffT '

'fJOol t|

/Uudo wocWv|

'Środek 5 odcinka (wektora AB), gdzie

Vi iM i ' '    t* { | . • I |    | •-/ ‘ |

J* S = (x_s,y_s), \A = (x_A,y_A)\ B = (x_B,y_B), ma

współrzędne i i

ys = ^yA + }>B

:Pi: ' , .* ■ .• : ■ •^i;    ‘

»:>•:    L jx_a+xb

' ' .i    -—z—r

Ul

3.5. Znajdź współrzędne punktu S, będącego środkiem odcinka AB, jeśli:

| j !—»    ! łj.I.:i• :.^J ».* *

■f a) 4(4, 2), 0(-2, 8);    c) 4(-3, -5), 40 = [6, -1];    ' '

•• t») /\(-1. 7), 0(5, -2);    p d) 0(6,. 8), AB = [-2, -4]. ''    :

3.6. Dane są punkty /4 (1, -1), 0(3, 5), C(-7, 11). Punkt Mijest środkiem odchkaj i AB, a N- środkiem odcinka BC. Oblicz współrzędne i długości'następujących v\€ torów:    i    < i : i ••f.n :ir -r ii?*

c) /WA/ ; ->

F d) AM,+ MN\ + NC\.

—> —>

a)    AB, BC, AC ;

—^ > —>

b)    40 + BC + CA\

'ir*    " -    ¹    | • ^: 14    •    •• i r;

• ;F- 3.7. Punkty P, O, R są odpowiednio środkami bokóW AB, BC ) CA trójkąta A0C.

Wiedząc, że P(1, 4), 0(2, 7), 0(-3, 5), wyznacz: współrzędne punktów Ą 0, C

• i    r    |    •[ (i;,!!    .    T

D|    j<    |    ¹ i . i    ^    r v    ^

J.8. Punkty P, O, R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CD kwadratu 40

Wiedząc, że P^4, -3-^j, 0^5/?fl, 2^1 0, C, D.

^    i    ’

oblicz Współrzędne wierzchołkó

D 3.9. Oblicz współrzędne wierzchołków C i O równoległoboku ABCD wiedząc

('!:f|v    .

3 — , 2 .

■fili

I    r

F 3.10. Punkty A (2, 4), 0 (-2, 6) i C (-2, 2) są kolejnymi wierzchołkami.równole boku ABCD.    j .    . j ■    lyTY-

a) Oblicz współrzędne wierzchołka D. • Odp. D(5t/;0)i i c*. v..• *I b) Oblicz obwód tego równoległoboku.    MJti?)    • .    ; i;;

c) Znajdź współrzędne punktu przecięcia się przekątnych. < (Ojł) : ■;