11224639201023766752162„66993132321822341 o

rok itk 2014/2015

BUOOWKIOTWO, SUM 2    *t.»jnrurtw

_Fg/nillill X Matematyki

Nazwisko i im ii;

Z»»*w 7467	1-6	7	8	9	E
tiifoc	12pkt	6pkt	6pkt	6pkt	30 pkt
pkt

A. ZtMIlACS winili Cx||Krwk«JÅ»    olOCx.)lll« kólktoiu ItUcry *. b lub • Tylko Jul u* I {MMÅ‚auyt I.

o<Jpowic<lxJ jcjki wlati.iwn Za zaznaczenie właściwej odpowiedzi otrayinnsi 7 punkty, za wuiatMmr niewłaściwej (lub więcej ni» jednej) -1 punktAw, ja brak odpowledai 0 punktów

1 Rozwiązanie ogólne równania y' — r ma postać

(a) ^£pr = C,    (b) j/³ + 3cos2: = C, (c) ^ = C

2.    RozwiÄ…zanie ogólne równania y⁽⁴⁾ 4 4t/^# = 0 ma postać

(n) y - Cie^z cos 2x 4 C2e~^z cos2ar -Å‚- C$e^x sin 2x 4 CÄ…e ^J sin2x,

(I)) y 6'i + 62# 4 C3 cos 2x 4 CÄ… sin 2x_t (c) y - C\a~^2z 4 Cixe~^2x 4 C$e?^z 4- C\xe^lz.

3.    RozwiÄ…zanie szczególne równania y" - My' 4 2y - 1 4 e^2x sin 2x ma postać:

(a)    U* = A 4 Be^2x 4 x(Ccos 2x 4 Dsin2x),

(b)    y_s - A 4 Bxe^2x 4 C cos2x 4 Dsin2x,

(c)    y_s = x(A 4 Be²*) 4 Csin2x 4 D cas2x

4.    Warstwica (poziomica) funkcji /(x, y) -    t/² 4x 1 odpowiadajÄ…ca war

tości (poziomowi) z — 0 jest

(a) okrÄ™giem,    (b)    hiperbolÄ…,    (c) parabolÄ….

5.    NajwiÄ™ksza wartość funkcji J(x_}y) = -(x    2)² (y 2)^a w trójkÄ…cie

ograniczonym prostymi y = 0, x — 0 i i/ 4 x = 6 wynosi

(a) 0,    (b)    1,    (c)2.

6.    Funkcja /(x,i/,2) = 2(x - I)² + 3(y - l)² w punkcie (-1, 1)

(a) ma    minimum lo- (b)    ma    maksimum lo (c) nie    ma ekstremum

kalue,    kalne,