1265459220846584875737Y85207594517981890 n

EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 1 (28.01.16) IMiR, rok 1

Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.

Zadanie 1. (T) Co nazywamy funkcjami elementarnymi? Czy funkcja f(x) = ~~Ttgx°^Z)* J^{est funkc}J$ elementarną? Odpowiedź uzasadnij.

(Z) Narysuj wykres funkcji f(x) = |arcsin(l — x)\.

Zadanie 2. (T) Co nazywamy ciągiem geometrycznym? Podaj wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego.

(Z) Oblicz granicę ciągu

lim    ^e——.

a—oo i7ⁿ + arctgn

Zadanie 3. (T) Podaj przykład funkcji, która ma jedną asymptotę poziomą, a nie ma pionowej, oraz funkcji, która ma jedną asymptotę pionową, a nie ma poziomej. (Z) Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji

x³ + 3x² - 1 4-x²

/(*) =

Zadanie 4. Podaj wzory na całkowanie przez części i przez podstawienie dla całki nieoznaczonej.

Policz całkę /

Zadanie 5. (T) Podaj argument główny liczby i¹³. Ile rozwiązań ma równanie z⁷ — i = 5?

(Z) Oblicz Re((l - i)²²).