12(12)

LICZBY RZECZYWISTE

t-

b) Zapisz liczbę w postaci potęgi liczby 2.

12. Zapisz liczbę 274500000 w postaci a 10*. gilzie a C (1,10) i k £ C.

13. Wykonaj działania. Wynik zapisz w postaci przedziału i zaznacz na osi liczbowej.

a)(-6,l)u(-7.+oc)

^b>(-⁶ł--'łM-44)

c)(-4, -l)\(-2,+oo)

14.    Podane wyrażenia zapisz bez użycia symbolu wartości bezwzględnej, wiedząc, że x e (-2.5).

a)    116 - 3x|

b) |.v-5| + |2x + 4|

15.    Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających nierówność.

a)    | -v{ < 5

b)    | .t + 21 < I

16.    Oblicz, o ile procent mniejsze odsetki otrzyma klient po roku. jeżeli bank początkowo prof lokatę oprocentowaną 7% w skali roku. ale oprocentowanie tej lokaty obniżył o 2 punkty procentowe.

1.7 - _v/0T8 I (|1)

17.    Oblicz dokładną wartość wyrażenia-;-, a następnie wynik obliczeń zaokr

(-0.5) ’

części dziesiątych oraz wyznacz błąd względny tego przybliżenia.

Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi

a. , JŚ - 2 , Jl +2

18. Dane są liczby: a = —^—, h = —-j—. a) Oblicz

a b

c) Sprawdź, czy la* - b | =

19.    Wyznacz naturalną liczbę dwucyfrową n, wiedząc, że iloraz liczby n przez sumę c>^rfr liczby n wyr

20.    Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych parzystych jest liczbą podzielną pr

21.    Antykwariat zakupił dwa przedmioty za 2050 zl, a na ich sprzedaży zyskał 30% tej kwoty. Za ile zakupił antykwariat każdy z tych przedmiotów, jeżeli pierwszy dał 33,2% zysku, a drugi 25% zysku ’

22.    Kiedy otrzymamy większą kwotę: lokując pieniądze na 5% przez 10 lat. czy lokując je na 10^f i pr/cz-Zakładamy, że w każdym przypadku kapitalizacja odsetek następuje co rok i oprocentowanie jest stałe’¹ danym okresie. Odpowiedź uzasadnij, wykonując obliczenia.

% Wyrażenia algebraiczne

Działania na wielomianach

,) porównywanie wielomianów:

rvva wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są te«o sunccn ci_nn>i>- •    • e

współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej. Porównuj^dwa wielomiany    '^,dp,mkdnic

nać ich stopnie oraz odpowtedn.c współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej ^ ^

h) .Mnożenie wielomianu przez liczbę k a R:

k -P(x)~ mnożymy każdy wyraz wielomianu P(x) przez liczbę k <= R

c)    Dodawanie wielomianów: P(x) + Q(x)- dodajemy wyrazy podobne

d)    Odejmowanie wielomianów: P(x) - Q(_x) = P(_x) + (-£>(*))

- do wielomianu P(x) dodajemy wielomian Q( x) pomnożony pmz liczbę Jt =-l c) Mnożenie wielomianów:

nx) Q(x)- mnożymy każdy wyraz wielomianu P(x)przez każdy wyraz wielomianu 0(x)

. przeprowadzamy redukcję wyrazów podobnych, na przykład    '

\    P(^x)' Q(x) = (x² - 3x + 2 j(2jr + 7)

0 Metody ro/jdadu wielomianów na czynniki:

(Ugrupowanie wyrazów, „a przykład P(x) - Zr’-7.e=-&r ₊ 28. P(x) .(V-8x) ₊ l-l_x’₊ 28\

(2) wyl,czarne wspólnego czynnika przed nawias, na przykład    ' '    >

f(x) - 2x(x^:-4) - ₇(r^!-4\P(x) .    ₄)(2x - 7,

2X* + 2X2x-7)

Wzory skróconego mnożenia

(a±b)^Z = a~± 2ab + (>' u - b' = (a - b)(u + b)

(a ± b)’ = a'± 3«' b + 3ab'± b'

a ± h'= (a ± b)(«' ł ab + b' j

Wyrażenia wymierne

D/ialania arytmetyczne na wyrażeniach wymiernych wykonujemy analogicznie jak działania na lic/l ach wymiernych:    .    ,.

< 1) dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych wykonujemy po sprowadzeniu ich o wspo nego mianownika    .    ,

' mnożenie wyrażeń wymiernych polega na mnożeniu przez siebie liczników oraz mianowm ow

⁽³) dzielenie wyrażeń wymiernych odbywa się poprzez mnożenie dzielnej przez odwrotność dzielni a

' Skracanie wyrażeń wymiernych polega na podzieleniu licznika i mianownika przez takie samo wyrażenie (*0)    '    ....

^{31 rois/}-crzanic wyrażeń wymiernych polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez takie samo wy

^żcnic^O)