134(1)

134(1)



Rozwiązanie. Dopóki kula nie wynurzy się nad powierzchnię wody, siła Pi, wykonująca pracę, jest stała i równa różnicy między ciężarem kuli i ciężarem wypieranej przez nią wody

P. = y 7lR'ó - y nP} = y 7lR}(d- 1)

Dlatego pracę L\, potrzebną do podniesienia kuli do powierzchni wody, wyznaczamy w sposób elementarny, jako iloczyn siły Pl przez różnicę poziomów H—2R

A = P,(H-2R) = y 7iR\d-\) (H—2R)

Przy dalszym podnoszeniu kuli siła P wykonująca pracę będzie się zmieniała wraz ze zmianą wysokości x wynurzonej części kuli wystającej nad poziom wody (rys. 128), przy czym

P(x) = Gk-Gw

Rys. 128

gdzie: Gk — ciężar kuli, Gw — ciężar wody wypartej przez zanurzoną część kuli, równy co do wartości liczbowej objętości odcinka kuli o wysokości h — 2R—x

Gw = nh1    —y-j =y(2R-x)2(i?+x) = y(xJ-3Rx2+4R3)

Praca wykonywana przez siłę P(x) będzie oczywiście też pewną funkcją L(x) zmiennej wysokości x. Zakładając, że przy podnoszeniu kuli na bardzo małą wysokość dx siła P(x) pozostaje stała, znajdziemy przybliżoną wartość przyrostu pracy

ALxP(x)dx = (Gfc — G„.) dx = y [4R\d    2>R>?\dx = <1L

Całkując dL w granicach od x — 0 do x = 2R, obliczymy tym samym pracę L2, jaką należy wykonać, ażeby kulę, podniesioną uprzednio z dna basenu do powierzchni wody, wydobyć całkowicie z wody

1 R

L2= ~-j' [4R3(6 — l)—x3+3Rx2]dx

t[


4R\d-l)x- ~ +    = y ^(2(5-1)

Szukana praca jest sumą prac Lx i L2, czyli

L = L1-JrL2 = y xR3[A+(A-1)#] = 61,2zr kGm « 600,4n J

664. Wyznaczyć pracę potrzebną do wyniesienia rakiety o ciężarze G0 = 1,5 T z powierzchni ziemi na wysokość H — 2 000 km. Rozwiązanie. Siła przyciągania ziemi G, czyli ciężar ciała, zależy

od jego odległości x od środka ziemi: G(x) = gdzie A jest stałą.

Jeżeli G0 oznacza ciężar ciała znajdującego się na pow ierzchni ziemi, czyli w odległości R od jej środka, to G0 = skąd A - G0R2. Wobec tego

siła, jaką pokonuje silnik rakiety w chwili, gdy znajduje się ona w odległości x od środka ziemi, jest znaną funkcją *

G(x) = °£2-

Zakladając teraz, że praca wykonana przez silnik rakiety przy podniesieniu jej do wysokości x jest pewną funkcją L(x) i że przy dalszym podniesieniu rakiety o małą wysokość dx siła ta nie zmienia się, znajdujemy przybliżoną wartość przyrostu pracy

AL x G(x)dx = G^2 dx = dL

Gdy rakieta wzniesie się do wysokości II nad powierzchnię ziemi, x zmieni się od R do R \ H. Obliczana praca wyraża się więc całką

R + H


L= j G{x)dx — G0R2 I


R+H r dx

r o

J

D

= GqR-

R+H

R


G0RH_

R+H


271


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
page0016 6 się, że zawarte są wszystkie cechy zjawisk psychicznych, ale nikt nie zatrzymuje się nad
skanowanie0024 2 Zaskakujące? Nie, jeśli się nad tym zastanowić, powszechne przekonanie i dowody zaw
skanuj0015(1) 2 sens mają Mamy do dyspozycji pięć zmysłów, których wciąż używamy nie zastanawiając s
teatr19 Różnica jest tak zasadnicza, że nawet nie warto się nad nią rozwodzić. Po tym wyjaśnieniu tr
10406622A9107851596511?00294824293972538 n Mądry mężczyzna nie zastanawia się nad tym, kto był
otrzymujemy rozkaz, nie zastanawiamy się nad tym, jaką rolę może to słowo pełnić w naszej grze język
Podręcznik Zaręby7 nizatora takiej eskapady, nie zastanawia się nad etycznymi i ekologicznymi wzglę
Patrzę na działa, czy lufy nie ruszają się nad lasem. Nie ruszają się. Już nad głową gwizd i szum, z
Obraz5 (12) raturę. Z tego względu nie robi się nad paleniskiem sklepienia i gazy spalinowe uchodzą
WSTĘP Codziennie podejmujemy setki decyzji - zazwyczaj nie zastanawiając się nad ich naturą, bądź ni
Magazyn6 5101 947 MILL JOHN STUART dopóki produkcja nie zastosuje się do zaszłych zmian, czyli do
Skanowanie 10 01 12 47 (30) PAŁUBA dziwna, autor nie mógł się tu powstrzymać od starego porównania

więcej podobnych podstron