184 185

184

Zadanie transportowe i problem komiwojażera

Tablica 3.50

Plan przewozów				Produkcja
0	0	30	10	zakład 1	40
45	5	0	0	zakład 2	50
0	5	0	25	zakład 3	30
odbiorca 1	odbiorca 2	odbiorca 3	odbiorca 4

w mi I ;lv

3.7.3. Zagadnienie przydziału

Przykład 3.8

Dwaj doradcy firmy konsultingowej, panowie X i Y, mogą poświęcić podczas najbliższych 4 tygodni nie więcej niż 140 godz. na pracę dla nowych klientów. Trzeci doradca, pani Z, jest już częściowo zajęta i będzie mogła poświęcić w tym czasie jedynie 120 godz. na nowe projekty. Firma pozyskała cztery nowe kontrakty, na których obsługę należy poświęcić odpowiednią liczbę godzin (tablica 3.51).

Tablica 3.51

Klient	Liczba godzin
A	165
B	50
C	80
D	70

Stawki godzinowe różnią się w zależności od tego, który doradca pracuje z danym klientem. Stawki te (w zł/godz.) zestawiono w tablicy 3.52.

Tablica 3.52

Doradca	Klient .4	Klient B	Klient C	Klient D
X	9	11,5	12	10
Y	1 1	13	11,5	12
Z	15	14,5	14	13

(a) Należy sformułować i rozwiązać zadanie umożliwiające określenie, w jaki sposób przydzielić doradcom kontrakty, lak by łączny koszt ich realizacji byt najmniejszy.

Przykłady wykorzystania zadania transportowego

185

Rozwiązanie

Cel

Celem jest minimalizacja kosztów wynagrodzenia doradców. Można go osiągnąć przez optymalny rozdział pracy między doradców.

Zmienne decyzyjne

*11    —    liczba    godzin pracy doradcy    X dla klienta A,

*12    —    liczba    godzin pracy doradcy    X dla klienta B,

*B    —    liczba    godzin pracy doradcy    X dla klienta C,

*14    —    liczba    godzin pracy doradcy    X dla klienta D,

*21    —    liczba    godzin pracy doradcy    Y dla klienta A,

*22    —    liczba    godzin pracy doradcy    Y dla klienta B,

*23    —    liczba    godzin pracy doradcy    Y dla klienta C,

*24    —    liczba    godzin pracy doradcy    Y dla klienta D,

*31    —    liczba    godzin pracy doradcy    Z dla klienta A,

*32    —    liczba    godzin pracy doradcy    Z dla klienta B,

*33    —    liczba    godzin pracy doradcy    Z dla klienta C,

*34    —    liczba    godzin pracy doradcy    Z dla klienta D.

Funkcja celu

/(*lh *I2» *13) *14) *2|) *22) *23) *24) *31) *32) *33) *34) — 9 JT | ] + 1 1,5*12+ 12*,₃ +

+ 10*,₄+ 1 1*2,+ 13*₂₂+ 1 1,5*23+ 12*24+ 15*₃, + 14,5*_M+ 14*33 +

+ 13*34 —> min.

Warunki ograniczające:

•    dla doradcy X:

*,,+*,2+*|3 + *,₄ ^ 140,

•    dla doradcy Y:

*21 + *22 +*23 +*24 < 140,

•    dla doradcy Z:

*31 + *32    *33 + *34 ^ I 20,

•    dla klienta A:

*,,+*₂,+*3i = 165, • dla klienta B:

*12 + *22 + *32 = 50,