1
1 5

■ -i. owo

mm

■ i

Rozkłady zmiennych

Rozstęp

Przedstawiona powyżej miara zmienności - odchylenie standardowe -jest miarą bardzo precyzyjną, ale uciążliwą do stosowania w praktyce z uwagi na skomplikowane obliczenia (jeżeli nie używa się np. pakietu STATISTICA). Dlatego też bardzo popularna jest inna miara, nazywana rozstępem. Rozstęp oblicza się ze wzoru:

R — -Tmax X-

min

(3-8)

gdzie:

rozstęp,

wynik największy, wynik najmniejszy

Przykład 3.2

Obliczyć odchylenie standardowe i rozstęp dla następujących danych:

1,2; 1,3; 1,1; 1,2; 1,4; 1,1.

Do obliczenia odchylenia standardowego zgodnie ze wzorem (3-7) trzeba najpierw obliczyć wartość średnią, która wynosi:

= 1,21.

1,2 +1,3 + 1,1 +1,2 +1,4 +1,1    7,3

Stąd odchylenie standardowe:

j = ./—[(1,2-1,21)² + (U-1,21)² + (U-121)² +(1,2-1,21)² +(1,4-1,21)² + (1,1 -1,21)² ] =0,1171. 6-1

Rozstęp wynosić będzie:

R= 1,4 -1,1 =0,3.

Jak łatwo zauważyć, obie wartości miary zmienności obliczone w tym przykładzie znacznie od siebie odbiegają. Nie ma w tym jednak żadnej pomyłki ani niczego niepokojącego. Rozstęp nigdy nie będzie równy odchyleniu standardowemu, chociaż można je z niego wyznaczyć. W tym celu dzieli się obliczony rozstęp przez statystyczny współczynnik d₂, którego wartość jest zależna od liczności próbki ' (tabela 3.1).

Tabela 3.1. Wartości współczynnika d₂

liczność próbki n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
di	1,128	1,693	2,059	2,326	2,534	2,704	2,847	2,970	3,078

57

mm

/