20110120246

u447>

_%) y»-4*fc4rł& tt*S5wt;* 4r-&r* V* $ł44 * llMte® _v = ^ tp    P^f-« P

% Otto pciU figury o<ttttk«inii krigftĄrtti'

t) y * 2* x + v - Oi $ir * **, y * J*¹, y * & ć) y » £, y i i, _t * _ą -^.^ysa^ĄyfeCOiriy*^**^^* Jlfjysy.yeś, jtaO.

3. Oblicz objętość bryły obrotowe] powitały) w wyniku obrotu podanej figury mig

wskazanej osi:

&)0<y<3»-x⁹l0O<l_t Or,

b)    r* <y < x/x-0<x< 1. Ói/l

c)    0 ^ y < J, 1 < t < 3. 0y;

d)    0 < i < s\nx 4-coa.i, 0 < z < |, Ck.

Uwaga: Wzory na objętość l powierzchnię biyl obrotowych zostawi skrótowo (tai ba komentarzy, zalowrii łtp.) przypomniane.

d Oblicz długość krzywe] y * 2^?, 0 < z < 11.

5.    Oblicz pole powierzchni powstalcy w wyniku obrotu krzywej: i)y*: ^£^,l<z<10wokółoeiOy;

b)    y « y/Ą -i^a. -1 < x < 1 wokół osi Oz;

^c)    V **    0 < x < \/5 wokół oni Oy;

d)    y = cos j , 0 < x < | wokół osi Oz.

6.    Korzystając z definicji zbadać zbieżność i ew. obliczyć całkę niewłaściwą I rodzaju: ») /r b) r idii C) r ^<*r, d) jy isinida:; o) &. f)

7.    Korzystając z kryterium ilorazowego zbadaj zbieżność całki:

g !*&,■ b) rsin^a*. <0 J^^ + s + l.

8.    Korzystając z kryterium porównawczego zbadaj zbieżność całki:

^fwyh1

ifrfw*:

9^9*1

9.    Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi:

i VI p, 111, i i 0; b) y | ||1 oraz y 10.

6. Proste równania różniczkowe

1.    Rozwiąż równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych:

2.    Rozwiąż zagadnienie początkowe dla

3.    Rozwiąż niejednorodne równanie liniowe:

4.    Rozwiąż zagadnienie początkowe dla..

5.    Rozwiązać równania liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach:

6.    Rozwiązać zagadnienie początkowe:

I