20120110153

Nazwisko wykładowcy

Nazwisko prowadzącego ćwiczenii

witą w At w i&ku NRINDEKSU Wyda*}

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2010/11

1 Zestaw	i	> 4,	3	4	5	6	Suma
Li

Renifoak nduii o naun n należy napisać na n-tej stronie pracy.

Y remąmnack proszę formułować wykorzy stywanc twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wnioski. starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

i 2. Obłkayć granicę ciągu liczbowego o wyrazach c„ =.

( 3n¹

\-ln^Ł

U+3n^£J

3. Dobrać szale a, b e R tak, aby funkcja

f(x)=

fa + cot(xx) dla xe (0,1)

arctgt dh x e (- <x>, 0] u [l, + w)

byka aąg{a na R. Naszkicować wykres otrzymanej funkcji.

]4 Korzystając z reguł)' dc i/Hospitala obliczyć'

2x - sln2x

Hm -----------.

x-*0 3x - słn3x

| 5. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

/(*>•—²-~+x.

(t-Zj*

] 6. Obliczyć całkę {■^~ ^X-'dx J 2* sin x

Zastosować podstawienie >inx»t-

Jerty Miętus, Jolanta Sułkowska

NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2010/11

Zestaw	i	2	3	4	3	6	Suma
D3

Rozwiązanie zadania o numerze a należy napisać aa n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki

ZADANIA

1. Uzasadnić, że wykres funkcji f(x) = x² ln^>jx² +1 - jest symetryczny względem początku układu współrzędnych. (Nie rysować tego wykresu.)

2. Obliczyć granice ciągów liczbowych:

( 4 n V" ,	R y^4*	(	n	T*
• ^6"^=	Ll + nJ	^cit=l	l + 4n	) ' ..jj
			dla	x e (- co,—l)
.Dobrać stałe a, b € R tak, aby funkcja	f(x) =	. XX asm—	dla	xe[-1.2)
		In(x+b)	dla	xel2, + a>)
była ciągła na R. Naszkicować wykres	otrzymane	funkcji.

4. Wyznaczyć asympcoty funkcji    arctgt.

3. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji

^f(x>-7h-

6. Obliczyć całkę: J x⁵e^2-r dx. Zastosować podstawienie x³ = t.

1

Jerzy Miękus, Jolanta Sulkowska

2

Onsafaic, że wykres funkcji f(x)=x-ln ^Jx¹ +1 + xj jest symetryczny względem