2013 03 12 57 10

Kolokwium II z analizy matematycznej Studia stacjonarne SGH 15 stycznia 2013

3

flifl

/

QAi/|YmA

Imię i Nazwisko. Grupa_ di/:

.Nr indeksu.

JziSb.Lj

1. Zbadać zbieżność całek:

a) I xe ^3xdx, Jo

I

r

x+2 s

fo (a?² + 4a: ■+■ 5)‘

2. Dana jest funkcja / : R² —> R określoną wzorem

ijfl

/_(x)# lig ^{dla x}*⁰’

0 dla x = O.

a)    Zbadać ciągłość funkcji f w punkcie O.

b)    Sprawdzić, czy istnieje Vh/ (0), gdzie h

z? + 2xix₂ x\-x\

3. Niech F : R² —» R², F(x)

a) Wykazać, że F jest lokalnie odwracalne w punkcie Xq =

b)    Wyznaczyć pochodną odwzorowania odwrotnego do F w punkcie yo = F(xq).

c)    Sprawdzić, czy F jest globalnie odwracalne. Wsk. Rozwiązać równanie F(x) = 0.

4.    Wyznaczyć ekstrema związane funkcji

f(X\iX₂)=Xi+2X2

na okręgu o równaniu x\ -f x\ = 5.

5.    Wyznaczyć ekstrema funkcji uwikłanej y = y(x) określonej równaniem

x² |j y² + 6x - lOy + 9 = 0.