214

3.9.1. Porowatość a właściwości materiałów budowlanych

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE Moduł sprężystości

Wpływ porów na wielkości modułu sprężystości opisuje się zazwyczaj za pomocą empirycznych równań, jak np. równanie Hashina

E_p = E₀e~^b*^p    (3.89)

(3.90)

a w przypadku gdy porowatość jest mniejsza niż 0,05 E_p = E₀(l-b_pP)

gdzie:

E_p    -    moduł sprężystości ciała porowatego, GPa;

E₀    -    moduł sprężystości ciała nieporowatego, GPa;

b_B    -    stała zależna m.in. od asymetrii porów, tzn. od stosunku ich długości

do ich szerokości;

P    -    objętościowy udział porów (w zakresie OaI ).

W literaturze znaleźć można szereg podobnych równań. Wszystkie równania oparte są na modelu fizycznym, w którym pory mają prosty, regularny kształt (kule, cylindry) i są fazą rozproszoną. Równoważność stałej b_E z równania Hashina ze współczynnikiem koncentracji naprężeń wywołanych w osnowie wokół porów (K_c) została potwierdzona eksperymentalnie dla szkła z zamkniętymi porami kulistymi i wynosi zazwyczaj 2. Zaobserwowano, że dla typowych tworzyw ceramicznych b_E posiada zwykle znacznie większą wartość, co wskazuje na odmienny od kulistego kształt porów. Koncentrację naprężeń z asymetrią porów powiązał Rice i opisał zależność równaniem

k=b_E

5«_3 4 c 4

(3.91)

gdzie:

k - współczynnik koncentracji naprężeń;

b_B - stała zależna m.in. od asymetrii porów, tzn. od stosunku ich długości do ich szerokości;

a    -    długość osi sferoidu równoległa do wektora naprężeń, m;

c    -    długość osi sferoidu prostopadła do wektora naprężeń, m.

Dla kuli stosunek ale-i, a stała b_B przyjmuje wartość równą 2. Wyższe wartości b_E świadczą o asymetrii porów decydujących o właściwościach mechanicznych ceramicznych materiałów budowlanych. Im wartość b_E jest większa, tym większa będzie asymetria porów. Rysunek 3.50 przedstawia modelowy przebieg zależności moduł sprężystości - porowatość, w tworzywie porowatym, różniącym się ilością i kształtem porów. Oprócz oczywistej tendencji zmniejszania wartości modułu Younga wraz ze wzrostem porowatości, bardziej istotna jest informacja o gradiencie tego spadku, zależnym od asymetrii występujących w nim porów.

214