25(4)

>

Zauważmy, żc wyrażenie x‘ + 25 przyjmuje wartości dodatnie (jako suma dwóch liczb dodatnich) każdej liczby rzeczywistej x.

Zapiszmy rozwiązania pozostałych równań.

.v = 4 lub ,v = - 2 lub a: = 3

Obliczamy iloczyn pierwiastków. 4 (-2) 3 = - 24 Odpowiedź: A.

Suma liczby naturalnej dodatniej a i odwrotności liczby a jest równa 5.2. Zatem liczba a jest:

A. parzysta    B. podzielna przez 5 C. wielokrotnością 3 D. mniejsza od 3

Rozwiązanie:

Odwrotność liczby a to •$.    a +    = 5,2    | a

Układamy i przekształcamy    «^: + 1 = 5,2a

odpowiednie równanie.    ₂ „ i

a - 5 j a + I = 0

1=0    | - 5

Sa^: - 26a + 5 = 0

5- 25cr - « + 5 = 0 (5a^: - 25a) - (a - 5) = 0 5n(fl - 5) - (a - 5) = 0 (5« - IKa-5) = 0

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe. Zapisujemy wyrażenie -26a w postaci -25« - a i rozkładamy lewą stronę równania na czynniki, grupując odpowiednio składniki i wyłączając wspólny czynnik przed nawias.

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0.    5« - 1 = 0 lub a - 5 = 0

jeżeli co najmniej jedna z tych _a _ 1 ,_ub a _ ₅ liczb jest równa 0.    5

Rozwiązaniem równania ma być a - 5 liczba naturalna. Zauważmy, żc jest to liczba podzielna przez 5.

Odpowiedź: B.

Rozwiązaniem równania x‘ + 3 = It/j jest liczba:

A./3    B.-/3

Rozwiązanie:

Zapisujemy równanie w postaci a '+ 3 2x/i ogólnej.    ,v" — 2.Vv/3 + 3 = 0

Zauważmy, źc .'-<*'>•

(.v-/3)^J=0

.r - v/3 = 0 x - /?

Odpowiedź: A.

Ijczba ajest różna od 0. Zatem równanie x‘ + ax - 4 = 0:

A.    ma zawsze dwa rozwiązania

B.    nic ma rozwiązania dla a € (-4.4)

C.    ma jedno rozwiązanie dla a = 4 lub a =-4

D.    ma dwa rozwiązania tylko dla a G (-oo. -4) U (4. oo)

Rozwiązanie:

l iczba rozwiązań równania    A = a²-(-4 • I • 4) = a^J+ |6

kwadratowego zależy od znaku wyróżnika. Obliczamy więc wyróżnik: A = 6‘- 4 ac. wyróżnik trójmiami Patrz rozdział 3.2.1. s. 257

Wyróżnik jest dodatni dla każdej liczby z/, równanie i ^Ulęc dwa pierwiastki.

o + 16 > Odia każdej liczby a

^Powiedź: A.

Równa

^n,a ^wnoważne to:

li***,

•*^1 ^o,*—L_ ..

*+ I

= 0

C(.x₊l)^J=0i^ti = ₀

D..x'- I = 0i.v- I =0

^*^fnan,a rów    ^    - '

każdą Srę^nań. ”**** ^{SamC rozwi:}l^zania ' ^takłł samą dziedzinę.

^nia jedno x³= | to t - I

>^mi;;,_r^dru^‘Kva    *,    ^1,0r-'

^r'^.,_n ^r0Wnai>'^anicsą * ⁼ *•^t0x= 1 ,ub*-r,

nic: