272

279.    280. — x" ~¹ Inxdx.    281. cosydncoseopdtp. 282. —29,9.

283. 0,87.    284. -0,31.    285. -0,39.    286.0,0140.    287. 0,9976.    288. 60°3'.

x-2

289. 0,0100. 290. 1,9875.    293,

y z—1    .x

— =--; 2x+y+2z = 6.    294. — =

z 1    2    O

y    z—1    x    y    z    2    12

= . =----; v = 0.    295. — = — = x+y =f 0.    296. —, ± —, ± —.

1    O    1    1    O    3    3    3

299. v = zc w — asin/i; h’ = — r.

300. v = 3/+(4-2/)*; w =-2k.

.    x li: 3    xMn13

301. v = <-[(1 - cos/) i+sini/]; w = 3(sin liĄ-costj). 305. 1) 1+ ———|--—--f-

x' In" 3    xⁿ+¹In^,1+13    „

(/*+1)1

+ ...-I--₇—• R„ = —-——3^fljc, /?„ >0 dla każdego x;

2)

1/2 I XX1    x« \    >    r    TZ    71 ]

Yⁿ + 1

Rn -» 0 dla każdego x; 3) x4----k -r- + ... -f ----; R„-+ 0 dla każdego x.

1!    21    n!

x^J    x^!    X¹ 2 v²

306. l)x+—; 2)x—— ; 3)-x + —+ —.

307. \)e

[ x—a (x —a)¹    (x— a)ⁿ

[¹⁺li7 ⁺ —⁺- ⁺

2!a¹

R„ -» 0 dla każdego x;'

x—a I 7t\    (x—aY    /    ;i\    tx—a)^K I ti\

2) cos a+—^j-cos I a r~J +—-—cosla+2--j-f ... + — -—cos(a+/»yl;

x+l (x+l)¹    5(x-r l)²    10(x-l-l)^J

R„-> 0 dla każdego .v.    308. *1)— 1+--1-----1----1—

243

» -²4KF-x(-t^ ⁱ⁺²KHK)^,+tH)'⁺

10/    7C\*

+ --lx-—).    309. 0,209; 1,648; 4,121; 3,004 .    310. 0,9848; 1,3955; 2,0022;

1    1    3

0,5878. 312.—.    313. -3. 314. +oo. 315.—.    316.—. 317.-1. 318.1.

3    .25

'•    354. y_max    + 2nk^ “ ( 2 , y_m!„ = y| ^ -2.^-j =

3    4

= -iy— •    351. Nie ma ekstremum. 352. v_mi„ = y(0) =•= 0, y,„._x = ,v(2) ----- —.

y 4    <4

353. y_min = y(e) = e.

— l/ 3 .    355. i'/_nin = r(0) — y(3) - 0.    357. y_nw = y_max ' - >'(2) — 10; y_nm =

= >-(0) = -10. 358. u_nw = «(!)= 1; u_nm =    - «(2) = 2(1 -ln 2). 359. v_nw =

~^vmax - ®^{1    =}    1 t-nm = *’(0) — z’ -j ⁼ ^    360. y_n>1 = y_mtx = ,v(0) - - I; naj

mniejszej wartości funkcja nie ma (rys. 221). 361. y_nm ■-= y_mln = y(0) = — 1; największej wartości funkcja nie ma (rys. 222).    366. Prostokąt powinien być kwadratem.

367. 20 ni i 40 m. 368. 6 cm. 369. 16 m od silniejszego źródła światła. 370. Kąt

2

środkowy wycinka kola powinien wynosić 2n    _c_ rd, czyli około 294°. 371. cosa =

1    b

—, pod warunkiem, że k > ■ ,

k    V>²-a²

373. 60°. 374. / « 8,3 m (wyznacza się

jako minimum funkcji / = 2secip+4 cosec <p, gdzie cp — kąt między sztuką drewna

. .    .    3t)|+5z^-3

i jedną ze ścianek kanału). 375. t = — : ~₂ . 376. <p = 45° (wykorzystać związek

1 ' ^2

między drogą i czasem w ruchu jednostajnie przyspieszonym). 378. Punkt przegięcia (1, —2); krzywa wypukła, gdy — oo < x < 1, a gdy 1 < x < + oo wklęsła. 379. Punkty przegięcia (—3, 294) i (2, 114); gdy —oo < ,v < —3 i 2 < x < 4- co krzywa wypukła, a gdy — 3 < x < 2 krzywa wklęsła, 380. Krzywa wklęsła w całym obszarze, gdzie jest określona: —oo < x < —2 i 2 < x < + oo. 381. Punkt przegięcia (0, 2); gdy x < 0 krzywa wklęsła, gdy a:> 0 wypukła. 382. Krzywa nie ma punktów przegięcia, ale druga pochodna zmienia znak w punkcie nieciągłości x = 0, na lewo od którego krzywa jest wypukła, a na prawo wklęsła (rys. 19). 383. Krzywa nie ma punktów przegięcia; druga pochodna zmienia znak w punktach nieciągłości krzywej x = ±2, przy czym dla —co < x < —2 i 2 < x .< + oo krzywa jest wklęsła, a dla — 2 < x < 2 wypukła (rys. 25). 384. Krzywa nie ma punktów przegięcia; dla — oo < x < — 1 jest wypukła, a dla 1 < x < + oo wklęsła (rys. 223). 385. Punkty przegięcia (— y 2 , l) i (}' 2, 1) pokrywają się z punktami kątowymi krzywej, gdzie y" nie istnieje; krzywa jest wypukła, gdy — oo < ,-v < — y/Y i j/T < * < -l-oo, a wklęsła, gdy —    < x <

547

1

   3    2

319. —. 321.--. 322. 0. 323. +oo 324. 2. 325. I. 326.--.    327. 0.

2

5    5    Ti

2

328. -1. 330. e. 331. e*. 332. 1. 333. e~K 334. e ¹. 335. e".    336. I.

339. 1) Funkcja jest rosnąca w przedziale ( — co, +oo); 2) w przedziałach ( — oo, - 1) i (1, +oo) funkcja jest rosnąca, a w przedziale (—1, 1) —malejąca; 3) gdy k> 0 funkcja monotonicznie rośnie, a gdy k < 0 monofonicznie maleje na całej osi liczbowej; 4) funkcja maleje w przedziale (—oo, — 3] i rośnie w przedziale [3, -I-x); 5) funkcja maleje na całej osi liczbowej; 6) funkcja na całej osi liczbowej rośnie. 342. }'max - v(0) = 0; y_ml„ = v(4) = - 32. 343. y_max = y(±O = 4, y_min = ,y(0' = 3. 344. Nic ma ekstremum. 345. y_min = >-(- 2) = — 1, y_mcx = ;(2) = 1. 346. y_mln = = X±2) = 4.    347. y_max = y(0) = 3.    343. y_min = >-(0,5) = 8, y_max = y(l) - 10.