279. 280. — x" ~1 Inxdx. 281. cosydncoseopdtp. 282. —29,9.
283. 0,87. 284. -0,31. 285. -0,39. 286.0,0140. 287. 0,9976. 288. 60°3'.
x-2
289. 0,0100. 290. 1,9875. 293,
y z—1 .x
— =--; 2x+y+2z = 6. 294. — =
y z—1 x y z 2 12
= . =----; v = 0. 295. — = — = x+y =f 0. 296. —, ± —, ± —.
299. v = zc w — asin/i; h’ = — r.
300. v = 3/+(4-2/)*; w =-2k.
301. v = <-[(1 - cos/) i+sini/]; w = 3(sin liĄ-costj). 305. 1) 1+ ———|--—--f-
(/*+1)1
+ ...-I--7—• R„ = —-——3fljc, /?„ >0 dla każdego x;
2)
1/2 I XX1 x« \ > r TZ 71 ]
Yn + 1
Rn -» 0 dla każdego x; 3) x4----k -r- + ... -f ----; R„-+ 0 dla każdego x.
1! 21 n!
306. l)x+—; 2)x—— ; 3)-x + —+ —.
307. \)e
2!a1
R„ -» 0 dla każdego x;'
x—a I 7t\ (x—aY / ;i\ tx—a)K I ti\
2) cos a+—^j-cos I a r~J +—-—cosla+2--j-f ... + — -—cos(a+/»yl;
x+l (x+l)1 5(x-r l)2 10(x-l-l)J
R„-> 0 dla każdego .v. 308. *1)— 1+--1-----1----1—
243
10/ 7C\*
+ --lx-—). 309. 0,209; 1,648; 4,121; 3,004 . 310. 0,9848; 1,3955; 2,0022;
0,5878. 312.—. 313. -3. 314. +oo. 315.—. 316.—. 317.-1. 318.1.
'• 354. ymax + 2nk^ “ ( 2 , ym!„ = y| ^ -2.^-j =
3 4
= -iy— • 351. Nie ma ekstremum. 352. vmi„ = y(0) =•= 0, y,„.x = ,v(2) ----- —.
y 4 <4
353. ymin = y(e) = e.
— l/ 3 . 355. i'/nin = r(0) — y(3) - 0. 357. ynw = ymax ' - >'(2) — 10; ynm =
= >-(0) = -10. 358. unw = «(!)= 1; unm = - «(2) = 2(1 -ln 2). 359. vnw =
~vmax - ®1 = 1 t-nm = *’(0) — z’ -j = ^ 360. yn>1 = ymtx = ,v(0) - - I; naj
mniejszej wartości funkcja nie ma (rys. 221). 361. ynm ■-= ymln = y(0) = — 1; największej wartości funkcja nie ma (rys. 222). 366. Prostokąt powinien być kwadratem.
367. 20 ni i 40 m. 368. 6 cm. 369. 16 m od silniejszego źródła światła. 370. Kąt
2
środkowy wycinka kola powinien wynosić 2n _c_ rd, czyli około 294°. 371. cosa =
1 b
—, pod warunkiem, że k > ■ ,
k V>2-a2
373. 60°. 374. / « 8,3 m (wyznacza się
jako minimum funkcji / = 2secip+4 cosec <p, gdzie cp — kąt między sztuką drewna
. . . 3t)|+5z-3
i jedną ze ścianek kanału). 375. t = — : ~2 . 376. <p = 45° (wykorzystać związek
1 ' ^2
między drogą i czasem w ruchu jednostajnie przyspieszonym). 378. Punkt przegięcia (1, —2); krzywa wypukła, gdy — oo < x < 1, a gdy 1 < x < + oo wklęsła. 379. Punkty przegięcia (—3, 294) i (2, 114); gdy —oo < ,v < —3 i 2 < x < 4- co krzywa wypukła, a gdy — 3 < x < 2 krzywa wklęsła, 380. Krzywa wklęsła w całym obszarze, gdzie jest określona: —oo < x < —2 i 2 < x < + oo. 381. Punkt przegięcia (0, 2); gdy x < 0 krzywa wklęsła, gdy a:> 0 wypukła. 382. Krzywa nie ma punktów przegięcia, ale druga pochodna zmienia znak w punkcie nieciągłości x = 0, na lewo od którego krzywa jest wypukła, a na prawo wklęsła (rys. 19). 383. Krzywa nie ma punktów przegięcia; druga pochodna zmienia znak w punktach nieciągłości krzywej x = ±2, przy czym dla —co < x < —2 i 2 < x .< + oo krzywa jest wklęsła, a dla — 2 < x < 2 wypukła (rys. 25). 384. Krzywa nie ma punktów przegięcia; dla — oo < x < — 1 jest wypukła, a dla 1 < x < + oo wklęsła (rys. 223). 385. Punkty przegięcia (— y 2 , l) i (}' 2, 1) pokrywają się z punktami kątowymi krzywej, gdzie y" nie istnieje; krzywa jest wypukła, gdy — oo < ,-v < — y/Y i j/T < * < -l-oo, a wklęsła, gdy — < x <
547
3 2
319. —. 321.--. 322. 0. 323. +oo 324. 2. 325. I. 326.--. 327. 0.
5 5 Ti
2
328. -1. 330. e. 331. e*. 332. 1. 333. e~K 334. e 1. 335. e". 336. I.
339. 1) Funkcja jest rosnąca w przedziale ( — co, +oo); 2) w przedziałach ( — oo, - 1) i (1, +oo) funkcja jest rosnąca, a w przedziale (—1, 1) —malejąca; 3) gdy k> 0 funkcja monotonicznie rośnie, a gdy k < 0 monofonicznie maleje na całej osi liczbowej; 4) funkcja maleje w przedziale (—oo, — 3] i rośnie w przedziale [3, -I-x); 5) funkcja maleje na całej osi liczbowej; 6) funkcja na całej osi liczbowej rośnie. 342. }'max - v(0) = 0; yml„ = v(4) = - 32. 343. ymax = y(±O = 4, ymin = ,y(0' = 3. 344. Nic ma ekstremum. 345. ymin = >-(- 2) = — 1, ymcx = ;(2) = 1. 346. ymln = = X±2) = 4. 347. ymax = y(0) = 3. 343. ymin = >-(0,5) = 8, ymax = y(l) - 10.