274 275

Mapy l opografi c/nc

Pomiary na mapach wraz z obliczeniami pochodnymi noszą nazwę kartometrli. Szybki rozwój tego działu kartografii nastąpi! w końcu XIX i na początku XX w. Było to związane ¹ z gwałtownym rozwojem kartografii topograficznej w drugiej połowie XIX w. W Europie zaczęły się wówczas masowo ukazywać mapy wielkoskalowe oparte na dokładnych pomiarach geodezyjnych i - dzięki temu - pozbawione zniekształceń treści, co dyskwalifikowało pod względem pomiarowym mapy wydawane wcześniej.

Pomiary długości na mapach dotyczą odcinków linii prostych i linii krzywych. Pomiar | tych pierwszych nie nastręcza większych trudności metodycznych; wystarczy posłużyć się linijką lub kroczkiem, którego rozwartość można określić przez przyłożenie do podzialld i w odpowiedniej skali. Większe trudności sprawia mierzenie linii krzywych. Sposoby stosowane w tym celu różnią się dokładnością i szybkością wykonania. Są to:

-    sposób kroczkowania,

-sposób Bando,

-    pomiar longimetrem Steinhausa.

-    pomiar za pomocą krzyworaierza.

W trakcie pomiaru długości sposobem kroczkowania następuje zamiana linii krzywej | na linię łamaną, składającą się z odcinków równej długości. liczbę takich odcinków mierzy się za pomocą kroczka (cyrkla z kolcami) o stałej rozwartości. Mniejszego rozstawu kroczka wymagąją zazwycząj meandrujące rzeki nizinne łub bardzo rozczłonkowana linia brzegowa Chorwacji, większego - wyprostowane potoki górskie lub słabo rozwinięta linia brzegowa polskiego Bałtyku. Po rozwarciu kroczka na żądaną odległość, np. 3 mm. należy sprawdzić dokładność rozwarcia przez pomiar odcinka prostej o znanej długości. Jeżeli długość odcinka kontrolnego wynosi 60 mm, a liczba odłożeń kroczka jest inna niż 20, np. 20,5, nie korygujemy rozstawu, lecz obliczamy jego rzeczywistą wartość, która wynosi 2,93 mm.

W celu zwiększenia dokładności pomiaru, wyłamujemy go dwukrotnie, zaczynając z przeciwnych końców krzywej. Ostateczny wynik jest średnią arytmetyczną tych pomiarów (ryc. 7.38).

Ryc.7.38. Pomtar długości Unii krzywej sposobem kroczkowania Przykładowy pomiar przeprowadzonyna oddnfa Wartywynosi 152,95mm (52,1 odłożenia v/kierunku AB i52,3 odłożenia w kierunku BA, co daje średnią 52,2 tĘjm ma X 2,93 mm). Podczas pomiaru rzeka została zamieniona na finię łamaną, co spowodowało skrócenie tozywg

Odcinki skłndąjące sit; na linię łamaną są cięciwami różnej długości łuków, z których zbudowana jest linia krzywa. Oznacza to, że pomierzona w ten sposób długość linii jesl zawsze mniejsza od długości samej krzywej, a zbyt duże rozwarcie kroczka powiększa tę różnicę. Nie należy przez to rozumieć, że najlepszym rozwiązaniem jest jak nąjmniejszy rozstaw kroczka, ponieważ poniżej pewnej wartości granicznej - właściwej dla każdej linii - następuje znikomy wzrost dokładności pomiaru, przy niewspółmiernie zwiększonej pracochłonności.

Ryc. 7.39. Pomiar długości Unii krzywej sposobem

Pomiar sposobem Pencka (Albrecht Penck, 1858-1945) to modyfikacja sposobu kroczkowania. Niezbędny do niego jest kroczek o zmiennym rozwarciu, dostosowanym do krzywizn luków mierzonej linii (im mniejsza krzywizna, tym większe rozwarcie kroczka). W trakcie pomiaru sumuje się długość kolejnych odcinków cięciw; na które zostąje zamieniona krzywa. Zasadę pomiaru pokaziye rycina 7.39. W przypadku mierzenia linii, której długość przekracza maksymalne rozwarcie kroczka, pomiar należy podzielić na etapy, dodając poszczególne wyniki.

Prostym w użyciu urządzeniem pomiarowym jest longimetr, skonstruowany w 1932 r. przez polskiego matematyka Hugona Steinhausa (1887-1972). Ma on postać wykreślonej

12

na przezroczystym materiale siatki kwadratów o boku — użytej przy pomiarze jednostki długośd, czyli w praktyce 3,82 mm. Po nałożeniu jej na linię krzywą należy, przemieszczając się ruchem wieży szachowej, policzyć „posunięcia tak, jakby wieża szła krok za krokiem po tych polach siatki, przez które wiedzie linia"¹. Czynność tę należy dwukrotnie powtórzyć, zmieniąjąc za każdym razem orientację siatki w stosunku do położenia pierwotnego o 30° i 60¹. Sumaryczna liczba pól oznacza długość krzywej w milimetrach (ryc. 7.40). Przy wykonywaniu pomiaru należy:

-    dbać o to, aby początek krzywej znajdował się zawsze wewnątrz jednego z pól siatki,

-    liczyć posunięcia, a nie pola,

-    nie wahać się powrócić na pole już raz policzone, jeśli taki jesl przebieg linii.

Dokładność pomiaru longimctrcm zależy od kształtu krzywej. Przy przebiegu niezbyt skomplikowanym, gdy krzywa składa się z łagodnych łuków, błąd pomiaru nie powinien przekraczać 2%, rośnie jednak wraz z krętością linii, zwłaszcza gdy oczka przyrządu nie mogą wyłowić wszystkich jej szczegółów. Zwiększenie dokładności można osiągnąć przez zagęszczenie siatki, np. zmniejszając dwukrotnie odstępy między liniami, należy jednak

275

1

H. Steinhaus, IV sprawie mierzenia (MugoSdbnj hnywych płaskich. .Polski Przegląd Kartograficzny¹ R. 10.1932, nr 37. s. 147.