354 355

354 Zarządzanie projektami

2.    Jakie jest prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie?

3.    Jak określić termin zakończenia realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem ?

7.5.1. Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja

Przykład 7.5

Powrócimy ponownie do projektu, w którym zależności między czynnościami opisano w przykładzie 7.1. Ponieważ nie było możliwe dokładne określenie czasów trwania poszczególnych czynności, określono czasy optymistyczne, pesymistyczne i najbardziej prawdopodobne. Wartości liczbowe tych czasów zostały przedstawione w kolumnach 2, 3 i 4 w tablicy 7.14.

Tablica 7.14

Czynność	Czas opiymisiyczny a	Czas najbardziej prawdopodobny m	Czas pesymistyczny b	Czas oczekiwany /	Wariancja <7
A	3	4	1 1	5	1,78
B	5	6,5	11	7	1.00
C	4.5	5,5	9,5	6	0,69
D	6	7	14	8	1,78
E	2	3	4	3	0,11
F	3	4	5	4	0.11
C,	1	1,5	5	2	0,44
H	3.5	4,5	8,5	5	0.69

Metodę PERT przedstawimy dla przedsięwzięcia opisanego w przykładzie 7.1. Wykorzystując wzory (7.1) i (7.2), obliczamy oczekiwane czasy realizacji kolejnych czynności oraz wartości wariancji. Wyniki obliczeń zawiera tablica 7.14.

Chcąc znaleźć oczekiwany czas realizacji projektu, zastosujemy metodę ścieżki krytycznej, wykorzystując oczekiwane czasy realizacji kolejnych czynności, zapisane w tablicy 7.14. Porównujemy te wartości z czasami trwania poszczególnych czynności, rozpatrywanymi w przykładzie 7.1, zapisanymi w tablicy 7.3, i stwierdzamy, że są one takie same. Oznacza to, żc możemy wykorzystać obliczenia przeprowadzone przy rozwiązywaniu przykładu 7.1. Otrzymana uprzednio wartość 7 =20 jest więc obecnie oczekiwanym czasem realizacji projektu.

Ścieżkę krytyczną tworzą te same czynności, które należą do ścieżki krytycznej w przedsięwzięciu z przykładu 7.1, czyli A, C, F i H.

Wariancję oczekiwanego czasu realizacji projektu otrzymujemy jako sumę wariancji czasów realizacji czynności wchodzących w skład ścieżki krytycznej, tak więc otrzymujemy:

cr= 1,78 + 0,69 + 0.11 +0,69=3,27,

stąd odchylenie standardowe jest równe V3,27 = 1,81. Wykorzystujemy przy tym założenie, że czasy realizacji czynności są niezależne, a czas realizacji projektu ma rozkład normalny. Wykres funkcji rozkładu prawdopodobieństwa dla rozpatrywanego projektu przedstawiono na rys. 7.25.

Rysunek 7.25

7.5.2. Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie

Obliczymy prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie, korzystając z tablic zestandaryzowanego rozkładu normalnego. Przypuśćmy, że jest wskazane zakończenie projektu w czasie nie dłuższym niż 23 jednostki. Dokonujemy standaryzacji czasu realizacji projektu, korzystając ze wzoru:

23 -t 23-20

Z tablicy 7.15 rozkładu normalnego odczytujemy, że prawdopodobieństwo realizacji projektu wynosi wówczas 0,9515. Opisaną sytuację ilustruje rys. 7.26.