4498

23

s	^U<ah»
d) Dla ; » ł-1 mamy r - 2-	Im,
Stąd COS fi e-(«|tfa j, więc	jm
«!»■«* j- Zatem
v3ą 1 e:|cis Z* isia jJ.	—

Drugi tydzień - przykłady

e)    Dfa •• - «o - icoso mamy r = I- Stąd cos9 = sino, sin* _a -_{CoSq w}

Sr    ^w

arg z = a y+o. Zatem

ńa a - i coa o = 1 [coa (y + *) + • «ⁿ (y + «)] •    _t ' 3

f)    Dla z = 1 + «*<* +isino mamy

b) Zbiór okłada nię 1 liczb zespolonych »' =■ *—(—2-f i), których argumenty główne »z równe ir. Jest to pól prosi a wychodząca t pociątku układu (imienna u>) i tworząca kąt ,t z dodatnią częścią osi Rew. W ukla-dzio Współrzędnych ze zmienną - jest to ta sama pól prosta (bez początku) przesunięta

o wektor Jo =» -2 + i.

Km 9

o    !•*

c) W rozwiązaniu wykorzystamy wzór arg (-1 ¹ * € Z, gdzie *!,*>€ C\ (0). Ponieważ arg(-ł + 0

₌ Mgzi + arg a* +2tc dla pewnego więc nierówność

r * ^(1 + cos o)» + sin^ł a-y/2(l+ cm oj = 2 |cos |

^ł“i

oraj

s = 2coj r (cosy + ''sin |

jest równoważna nierówności

,^iL+_Mg« + 2ł»*5y

dla pewnych * £ Z. Ale 0 ^ arg z < 2». więc * - 0. Stąd otrzymamy

Zatem trg: = ę = j, stąd x * 2cos ~ (cot j + i sin —J. g) Dla *= 1 - iclgo mamy

3r

2

^sVl + ct$*o =

1	1	oraz * =
sino	sin o
1	(Sr cos (—	+ 0) + i sin
aino	V 2	/

SIU o /3x

Szukany zbiór jest domkniętym obszarem kątowym ograniczonym półprostymi wychodzącymi z punktu O (bez tego punktu) i tworzącymi kąty •- i -j- * dodatnią czę-

Ra*

• Przykład 2.5

Narysować zbiory liczb zespolonych z spełniających podane warunki:

. * £ 2» *>{<"«'« Ti

3*

d) W rozwiązaniu wykorzystamy wzór arg (*") = n- ugt + ikx dla pewnego k € Z, gdzie z £ Coraz n 6 jV. Nierówność | < arg (**) < - jest zatem równoważna nierówności

b) arg (z + 2 -1) = c) t $ arg [(-1 + i)z] ^

||    ^ 2> _ś ; M&Ł. , . 5tr

2

<3 - arg z + 2kx < *

d) | < arg (z³) < *; e) arg ^ jJ =    0 J ^ ^M8 (3r- *) ^

Rozwiązanie Argumentem

eteonoeegp pnez dodatnią część osi rzeczywistej). | pay aym 0 * f < 2r albo -r<<fi£*. Ponadto argoS^O.I a) ZbWr składa aę z Bab zespolonych, których argumenty główne zawarte są w przedziale    . Jest to obszar kątowy

ugruiaoay półprostymi wychodzącymi z początko składa i tworzącymi kąty ~ i < dodatnią częścią ou Rc« Pierwsza z tych półprostydi nic należy do tego zbioru.

Argumentem głównym Baby zespolonej * *0 nazywamy miarę fi kąta zorientowanego, przez dodatnia cześć osi rzeczywistej Re* ora* promień wodzący liaby *,

Ra*

dlii pewnych k £ Z. Stąd

t 2fctr _    . ir    2kx

Ale 0 £ arg* < 2t. więc powyższa nierówność ma sens tylko dla k = 0, k = — 1 lub k => -2. Wtedy przyjmuje ona postać 7 < argz < 7 lub ;« < arg* < * łub

i    ³ S ⁶

-« < arg* < Szukany zbiór składa się z trzech otwartych obszarów kątowych (ba początku układa).