4525

?6

Macierze i wyznaczniki

Szósty tydzień - odpowiedzi i wskazówki

Odpowiedzi i wskazówki

6.1 a) Położenie %ur * |n« w inek; zapasiemy w polUd macierry o 8 wicniłck i 8 kołuinnach Rrędy poaiome i pionowe n.\ uickowaicj ponumerowani- będ* Ink sarno jat wieisrc i kolumny mackriy. Jeżeli w i-tym wierszu i >-tej kolumnie uchownicy, gdzie

1)    nie stoi figura ani pionek, to przyjmujemy, ie a., = 0;

2)    stoi biały (czarny) pionek, to przyjmujemy, ie a,, = l(-l);

)) stoi bały (czarny) skoczek, to przyjmujemy, ie = 2(-2):

4)    stoi biały (czarny) goniec, to przyjmujemy, rc i_(J o 3(-3);

5)    stoi biała (czarna) wieia, to przyjmujemy, ie o,, = l(-4):

6)    stoi biały (czarny) hetman, to przyjmujemy, ic a,, m 5(-5);

2) stoi biały (czarny) król. to przyjmujemy, ic «x, = 0(-6);

ł^,oniiej podajemy zapili w formie inaacrzy, położenia figur na szachownicy przed rozpo-

czadem gry.

świeci kolorem białym, to przyjmujemy, ze 6,, - 0; świeci kolorem niebieskim, to przyjmujemy, Żtlg włi świeci kolorem zielonym, to przyjmujemy, że b,, * 2; świeci kolorem żółtym, to przyjmujemy, ie Ł,, = 3; świeci kolorem czerwonym, to przyjmujemy, ie b,, = 4;

Elementy t.,

f.j *

nic świeci, to przyjmujemy, ie b,, = 20. macierzy T przedstawiającej ćwiartkę tęczy opisane są wzorami:

1 dla i oraz > spełniających warunek 200 < y/P 4- p < 250;

2 dla i oraz j spełniających warunek 250 fi y/P + p < 300;

3    dla i oraz j spełniających warunek 300 fi y/P +p < 350;

4 dla i oraz > spełniających warunek 350 fi y/'i³ + p < 400; 0 dla pozostałych i oraz j.

gdzie 1 < » < 768 oraz I < j < 1024.

-4	-2	-3	-5	-6	—3	-2	-4
-1	-1	-1	-1	-1	-1	-I	-1
0	0	0	^M0	0	0:	0	0
0	0	0	0	0	,t p	0	0
0	1 0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	I	1	I	I	1
4	2	3	5	6	3	2	4

b) Niech 1,2,..., 16 oznaczają numery stolic województw ustawionych w porządku alfa-belycznym. Niech D oznacza macierz kwadratowy stopnia 16 przedstawiającą odległości drogowe i kolejowe między tymi stolicami. Elementy macierzy D określone są wzorem

(0    dU * = j,

odległość drogowa między miastami i oraz j dla i < /, odległość kolejowa między miastami i oraz j dla > > >.

Fragment takiej macierzy przedstawiono poniżej.

Legenda:

ł    -    Białystok,

2    -    Bydgoszcz,

3    -    Gdańsk.

16    - Zielona Góra.

c) Niech B b [*,,) oznacza macierz o 768 wierszach i 1024 kolumnach opisująca kolorowy obraz as ekranie monitora. Jeicłi punkt ekranu stojycy w i-tym wierszu i w y*tej koturn*

d) 1)

0 10 11 10 10 1 0 10 11 10 10 1 lilio

.2)

0 111 10 11 110 1 1110

.3)

0 10110000 101001000 010100100 101000010 10000101 1 010010100 001001010 000110101 000010010

Element a.j w podanych powyżej macierzach jest równy 1, gdy węzły o numerach • oraz

j są połączone prętem oraz 0, gdy nie są połączone.

0.2 n)

6    14 -2] . . [ cos(n -f 0) -sin(o + 0)1

10-19 17 J * ' [ .sin(o + fi) cos(o + 0) J

;c)

1    3 5

2    4 6

1    3 5

2    4 6 1 3 5

;d> (»].

G <1 ni    V -    f ^{1 n}    1 - K\ a¹*    /    ćl    dla n nieparzystych

^ft)    A "    1 0    1    J * ^b> ^A    * \    /    dla n parzystych ⁵

c)ń--f    ^COSn°    ^riDn° ];d),r= [ ^CJ;^nł    1;

[ -sin no    cos no J    '    [ shnr chnz J'

f l+(-l)ⁿ    0    l-(-l)" 1 f a n ,    .    .

o) 4* s i    0    2    0 IJ-4dlan nieparzystych .

² l 1 — o 1 + (_i)" J l ¹ dU " p»«ystycł.