54 3

3 STRUKTURA KRYSTALICZNA - KRYSTALOGRAFIA

Wskaźniki płaszczyzn są zbiorem najmniejszych liczb całkowitych i _s._t nazywane wskaźnikami Millera. Są one odwrotnofciami długości odcinków od ciętych na osiach układu przez rozpatrywaną płaszczyznę wówczas, gdy długość, odcinków są wyrażone za pomocą parametrów sieci. Dla przykładu płaszczyzna (021) (rys. 3.9) jest równoległa do osi x. przecina oś y w ^l/a ^{b 1} oś ‘ ^{w c}- Odwrotności

tych odcinków wynoszą —.    i } . skąd orrzymujemy 0,2.1. co oznacza wskaż-

00 1/2 1

niki (021). Je/cli wśród wskaźników występują ułamki lub mają one wspólny podzielnik, to należy je pomnoź.yć lub podzielić przez czynnik sprowadzający wskaźnik, do najmniejszych liczb całkowitych. W ogólnym przypadku wskaźnik, Millera oznacza się przez. (hkl). Wskaźniki płaszczyzn są zapisywane w nawiasach okrągłych w celu odróżnienia ich od wskaźników kierunków. Strukturalnie ekwiwalentne płaszczyzny tworzą, podobnie jak kierunki, rodzinę płaszczyzn Rodzinę płaszczyzn w postaci ogólnej zapisujemy jako {hkl}. Na przykład rodzinę 1 ! , tworzą płaszczyzny (111). (1 li). (1 Tl), (T11) (rys. 3.10).

f*

W celu zaznaczenia symetrii układu heksagonalnego bardzo często jest stosowany system czterowskaźnikowy zapisu płaszczyzn w tym układzie (hkih nazywany systememMillera-Bravais'go. Układ osi dla tego zapisu przedstawiono na rys. 3.11. Wskaźnik / jest odwrotnością odcinka odciętego przez rozpatrywaną płaszczyznę na osi x_y Jeżeli są znane długości odcinków odciętych przez analizowa-ną płaszczyznę na osiach i x₂. to jest określony również odcinek odcięty na osi x_y dUego wartość / jest jednoznacznie określona przez wartości h i k. Zależność między tymi wskaźnikami jest następująca:

h + k = —i

Z tego względu, ze wskaźnik / jest określony przez h i k, jest on niekiedy zastępowany ropką ihk.l). Ponieważ osie x_t, x₂, x_} są krystalograficznie równoważne, więc przestawienie wskaźników //, k. i tworzy rodzinę płaszczyzn.

RYS 3

„ _WtkMlk, Mlllcta-B.*vois'go dla układu hck,a,onalnc«o

"SiS^Ppie^_S«go . drugiego. Pr/.yklady o/.nacań c/rerowskaUmkowychi plasz-^i lderunków w układ/,c heksogonalnym pr«d_S,aw,ono na rys. 3 11 , 31-

RYS 3 12. Przykłady czlcrowskaZmkowych oznaczeń płaszczyzn i kierunków w układzie heksagonalnym

3.5. Oznaczanie struktur krystalicznych

Obecnie do oznaczania struktur krystalicznych jest zalecana symbolika Pearsona. Symbol Pearsona struktury krystalicznej składa się z dwóch liter i liczby:

- pierwsza litera (mała) c, h, r, o, m lub a oznacza układ krystalograficzny i jest nią pierwsza litera angielskich nazw układów krystalograficznych, odpowiednio: cubic. hexagonal (i trigonal). tetragonal, orthorhombic. monoclinic i anorthtc (melinie);

55