56 57

o uitAf lKA

Rys. 5.5 Wykres 3-wymiarowy: mesh(xx.*yy)

opcji polecenia print, poszerzony o opcje programu ghostprint, podaje polecenie help print.

W systemie MS Window rysunki można łatwo przenosić do innych programów, z użyciem opcji edit-copy i edit-paste, dostępnych w standardowym menu okien MS Windows. Polecenie edit-copy kopiuje rysunek do clipboard (zazwyczaj niewidoczne).

Użycie polecenia edit-paste w nowym okienku spowoduje, że aktualna zawartość ciipboard-u zostanie przeniesiona (wpastowana) do nowego okienka. Na przeniesionym rysunku nic będzie widać elementów sterujących okna (menu i napisy na marginesach okna). Jeśli elementy te są potrzebne, należy użyć polecenia capture.

H M ETODY NUMERYCZNE

•    ' I Itównania różniczkowe

W M \ I LAB-ie są dostępne dwie metody rozwiązywania równań róż-KilMltmvv. li zwyczajnych. Funkcje ode23 i ode45 działają w oparciu o al-Kungego - Kutty, odpowiednio drugiego i czwartego rzędu. Po-• mi. MATLAB-a o pakiet SIMULINK umożliwia korzystanie z kilku 1-.iwych metod, jak linsim, gear, adams.

U'i"dy zmiennokrokowe Rungego-Kutty testowano na specjalnie doli ł»hiM> ni ztywnym układzie równań różniczkowych, podanym przez Bjorck’a i I»11 < 1111 s (,’a w [2]

tlit¹1 /lit — X2

Pr/.i ./<//    -1000 * x\ — 1001 * X'₂

•    .(0)    1,    x₂(0) = -l

pfiwy/szy układ równań zapisano w M-pliku funkcyjnym lltlnlOOO.m

function xdot=odel000(t,x)

Ulobal steps «lops=steps+l;

« lot=zeros(2,l);    '/,zerowy wektor dwuelementowy

K<lot(l)=x(2);    xdot(2)=-1001*x(2) -1000*x(l);

I{.>związaniem dokładnym tych równań są funkcje x\ =■ exp(-t), xo = rrjĄ—t). Zdaniem Bjorck’a [2], standardowa metoda Hungego Kutty IV • zydli traci stabilność dla tego równania już przy kroku większym od 0.027. W tym przypadku wskazane jest użycie specjalnych metod numerycznych przeznaczonych dla układów sztywnych. Można tu wskazać metodę Gear’a (jest w pakiecie SIMULINK) lub metody RosenbroclUa [11].

Dla celów testowania zadano dokładność obliczeń 0.1 oraz 0.0001. Wartości te są odpowiednio znacznie mniejsze i większe od dokładności granicznej 0.027 wskazanej przez Bjorck’a. Poniżej podano fragment M-plik-u.