3tom218

7. SYSTEMY ELEKTROENERGETYCZNE 438

7. SYSTEMY ELEKTROENERGETYCZNE 438

Elementy macierzy J są wyznaczane ze wzorów Hkm = ifan = C_mF_k — D_mE_k Nkm ~ —f^km — C_mE_k~D_mF_k] H_kk=-Q_k-B_kkUi'

Ekk — Qk~B_kk V\

dla m # k

(7-12)

(7-13)

Nkk — B_k + G_kk U_k

"dla m = k

Mkk = B k + G_kk l!_k

Po rozwiązaniu równania (7.10) nowe wartości napięć wyznacza się ze wzorów

£i'^+l> = a(^/?-n°y)'l

H⁺" = <x(Wy+FfP)]

przy czym

a = (AUJU_kf+ 1 fi = cos(A0t») y = sin (A <9^1

Proces iteracyjny można uważać za zakończony, jeżeli wybrana norma li/(jr)|| jest mniejsza niż tolerancja niezbilansowanej mocy w węzłach. Rozwiązanie na ogół uzyskuje się po 4-i-5 iteracjach, praktycznie niezależnie od wielkości lub stopnia obciążenia sieci.

Dla przeważającej części sieci wysokiego i najwyższego napięcia elementy macierzy Ni M w (7.11) są małe w stosunku do macierzy H i L. Pomijając te podmacierze otrzymuje się rozłączną metodę Newtona

[A©]¹⁰ = -[AP]⁽"    )

L(x®) \\U/U]^ti> = - [Ag/t/]^roJ    ⁽⁷'¹⁴⁾

Następnym krokiem jest przyjęcie stałych macierzy H i L; pozwala to (po jednokrotnym ich odwróceniu) na bardzo szybkie wyznaczanie poprawki kątów i modułów napięć

[Ać)]^w = [B1]-‘[AP]®    |

[AU/l/]^,n = [B2]-¹ [A0/t/]^wJ    ^(7-15)

Elementy macierzy BI i B2 są wyznaczane z następujących zależności:

BI

BI

dla fc#/

►

(7-16)

B2_kt — B_ki

gdzie X_kt — reaktancja wzdłużna elementu między węzłami k i /.

Powyższa metoda opisana zależnościami (7.15) i (7.16) — powszechnie zwana metodą Slotta [7.43] —jest kilkakrotnie szybsza niż metoda Newtona i nie wymaga starannego wyboru punktu startu do obliczeń iteracyjnych. Metoda ta może jednak być zawodna przy obliczeniach takich sieci, dla których podane wyżej założenia (małe elementy macierzy N i M w porównaniu z elementami // i L) nie są spełnione.

7.2.6. Wyznaczanie optymalnych rozpływów mocy

Przy wyznaczaniu konwencjonalnego rozpływu mocy rozwiązywane jest równanie /(*,>’, e) = 0    (7.17)

w którym: x — wektor niewiadomych (argumentów i modułów napięć); >■ — wektor zmiennych niezależnych (zadane moduły napięć w węzłach typu PU, przekładnie transformatorów lub poziomy napięć na zaciskach po stronie napięcia transformatorów itd.); e — wektor niezmiennych parametrów zadania (obciążeń mocą czynną i bierną, generacji mocy czynnej itd.).

Wektor y opisuje te wielkości systemu rzeczywistego, które mogą być w pewnych granicach regulowane, a użytkownik przyjmuje określone wartości tych zmiennych wg arbitralnych kryteriów.

Zadanie wyznaczania optymalnego rozpływu mocy [7.38] polega na takim doborze wektoray, aby wybrana funkcja celu, którą są łączne koszty wytwarzania i przesyłu mocy w systemie, osiągnęła minimum

g(x,y) -»min    (718)

r

przy spełnieniu równania (7.17).

W ogólnym sformułowaniu tego zadania moce czynne wytwarzane są elementami wektora y, zadanie zaś polega na minimalizacji funkcji

(7.19)

gdzie x_k — koszt wytwarzania mocy P_k w węźle (elektrowni) k.

Jest to więc zadanie ekonomicznego rozdziału obciążeń między pracujące źródła przy uwzględnieniu strat i ograniczeń sieciowych.

Najbardziej ogólną metodą rozwiązania zadania optymalizacyjnego (7.18) przy spełnieniu równania (7.17) jest minimalizacja funkcji

z(*,J% e) = g(x,y)+i.^Tf(x,y, e)    (7.20)

gdzie / — wektor nieoznaczonych czynników Lagrange’a.

Algorytm postępowania można przedstawić następująco:

1.    Zadanie wyjściowych wartości zmiennych niezależnych y;

2.    Rozwiązanie zadania (7.17), czyli wyznaczenie stanu sieci;

3.    Określenie warunków minimum funkgi (7.20) względem wektora /.;

4.    Wyznaczenie gradientu

(7.21)

5. Jeżeli wybrana norma ||Vg|| jest wystarczająco mała, to rozwiązanie jest optymalne, w przeciwnym przypadku wyznacza się nowy wektor zmiennych niezależnych

(7.22)

=y°+[Ayf

Wektor poprawek zmiennych niezależnych [Ay] jest najczęściej wyznaczany z rozwiązania układu

[Ay]    (7.23)

jest macierzą drugich pochodnych (hesjanem) optymalizowanej

funkcji względem zmiennych niezależnych.

Zmienne niezależne mogą przyjmować wartości z określonych przedziałów:

— dla generacji mocy czynnej — od technicznego minimum do mocy maksymalnej,