93(1) 2

9. STEREOMETRIA

^> Rozwiązanie:

Wybieramy jeden z wierzchołków wielokąta będącego górną podstawą i łączymy go ze wszystkimi wierzchołkami dolnej podstawy. Otrzymujemy k odcinków. Trzy odcinki ze wszystkich otrzymanych w ten sposób nie są przekątnymi - jeden z nich to krawędź boczna (na przykładowym rysunku BD), dwa to przekątne ścian bocznych (na rysunku AD i CD).

k - 3 to liczba wierzchołków, do których można poprowadzić przekątne z jednego wierzchołka graniastosłupa, którego podstawą jest A-kąt

Powtarzamy tę samą czynność dla każdego wierzchołka górnej podstawy. Ponieważ podstawa ma* wierzchołków, otrzymujemy w ten sposób k (k - 3) przekątnych.

Otrzymaliśmy wszystkie możliwe przekątne - gdybyśmy próbowali połączyć wierzchołki dolnej po z wierzchołkami górnej, otrzymalibyśmy te same odcinki.

Odpowiedź: C.

Uwaga: Ponieważ wiemy, że tylko jedna z odpowiedzi jest prawidłowa, zadanie możemy rozwiązać dfltf eliminacji.

Graniastosłup trójkątny nie ma żadnej przekątnej. Po podstawieniu 3 w miejsce k otrzymujemy w kolejnych podpunktach liczby:

3, 1-y, 0, 3. Poprawna jest tylko odpowiedź C.

W ostrosłupie czworokątnym ABCDF. kąt a między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę 60*. Miara kąta BFC jest równa:

A. 120*    C. 90*

B. 30*    D. 60*

Rozwiązanie:

kąty w bryłach

-* patrz rozdział 9.1.5. s. 302

wysokość trójki)ta

-* patrz rozdział 7.1.5. s. 284

Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa to kąt między wysokościami tych ścian, więc BF jest wysokością trójkąta BCE opuszczoną na bok CE.

Wysokość jest prostopadła do bo- BF 1 CE ku, na który została opuszczona. j <l)FC | = 90*

Odpowiedź: C.

f;

«EEE3EE»    -i

• i-' _v kształcie półkuli o promieniu 2 dm wlewamy wodę w tempie 4 litry na minutę. Przyjmij-i    :    miska będzie pełna?

B. Po około 4 min C. Po około 16 min D. Po około 32 min

p_l)pu^slcJ '”_{po Uo} minutach miska będzie pełna? około 2 min

«■** Łl"

gprr

SSSr“*E“

toas&aty z faktu, ze ldnt’= I L

Obliczamy czas potrzebny do 16:4 = 4 (min) napełnienia miski, dzieląc obję-_h*ć przez tempo napełniania.

Odpowiedź: B.

v=il

Ka 16

Z czterech jednakowy ch sześcianów wycięto ostrosłupy, tak jak na rysunkach. Wskaż ostrosłup o najmniejszej Ołjętośd .

		B.		0^	C.		z^7	D.
// 1.4"						' ł	X		' » ' t \ % # \ | » t

•iązanic:

0

Ściany s

^.^soanusąp^ystającymi kwadratami. Na rysunkach A. C. D podstawą każdego z ostrosłupów jest jed-ⁿ sześcianu. Wysokości tych ostrosłupów to odległości między przeciwległymi ścianami sześcianu.

JJłiczamy objętości V

KBrgr^ch

ostrosłupa

»*¥**** 9.2.1. _s. 309 Na

tych ostrosłupów to odległości między przeciwległymi a - długość boku sześcianu

wysokość ostrosłupa jest równa długości krawędzi sześcianu, a podstawa jest połową podstawy

lff?aotv oh;...,,- ...    j \    ₂ j ,

^V'~3 2^{a a =} Z°

^Qu^łim^{>0bjęlośćv}

^z funkii B. f*-* ^Obivtości.

1 J 1    3

3^fl > Z ^a V > P.

9. STEREOMETRIA