98(1) 3

9. STEREOMETRIA

•ZE33S    —a

Oblicz miarę kąta między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych sześcianu wycho wierzchołka.

Rozwiązanie:

II

a = 60*

Zaznaczamy na rysunku odpowiedni kąt.

Jest to kąt AHC.

Wszystkie ściany sześcianu są figurami przystającymi. Boki trójkąta ACH są przekątnymi ścian sześcianu, zatem mają równe długości.

Trójkąt ACH jest równoboczny, zatem każdy z jego kątów ma miarę 60*.

Odpowiedź: Miara kąta między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych sześcianu wychodzącymi I wierzchołka jest równa 60*.

Kielich ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest równa 9 cm i z krawędzią boczną kąt o mierze 45*. Oblicz, ile soku zmieści się w tym kielichu.

Rozwiązanie:
Należ>' obliczyć objętość ostrosłupa, którego podstawą jest kwadrat. Wysokość // tworzy z krawędzią boczną kąt a - 45*.	n
		//
	A C	fuf H I
	i	*
AFłi jest trójkątem prostokątnym, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę 45*. zatem jest to trójkąt równoramienny.	\AF\*\EF\ = H	= 9
Odcinek AF to połowa przekątnej /\C kwadratu będącego podstawą ostrosłupa.	\ac\ = 2\af\ = :	►•9= 18

■r' . yRLawy P i^cM.

»t równe /»= | 18^: = i 324 = 162 (cm ’)

^up^J

ótó'<&^V

V    = -j - P łł

V    ³ ^ • 162 9 = 486 (cm^ł)

. .. _NV kielichu zmieści się 486cm' soku.

• ma kształt sześcianu, na którym znajduje się dwuspadowy dach. Oblicz wysokość namiotu. Wynik

^^/dokładnością do0.1.

9. STEREOMETRIA

*‘*(1.5) - 1=2.25- I = 1.25 h = /r25 *1.1 (m)

Ości |r/-,    >^U/'S>

. *r6jk;n_a ABC.

iedź; \y.

’° namiotu jest w przybliżeniu równa 3.1 m.

Rozwijanie:

Trójkąt ABC, wyznaczony przez jaku ze ścian dachu, jest ^ójkątem równoramiennym. «órcgo ramię ma długość 1.5 m.

^a Podstawa 2 ni.

^,rtyfcua 11^Ayso,cość tego

■r^Wtegorasa.

•^V>kość n-

^<8ugofci k^>lU 11 lCsl róvvna    // = 2 + 1.1 =3.1 (m)

i^^^^krawędzi sześcianu