ALG ew 09 xx xx B

ALG - STUDIA ZAOCZNE - 2008/2009 Egzamin semestralny Grupa zadań - B

Zadanie-1 (8p) Udowodnij indukcyjnie że dla każdej liczby naturalnej n zachodzi:

1    1 ₊    1    _ i

1-4    4-7    (3 • n - 2 ) • (3 • n + f) " 3'. n"+ 1

Zadanie-2 (8p) Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór:

A = {zeC:\z + \\=\i-z\ }

Zadanie-3 (8p): Znajdź liczbę q spełniającą warunki kongruencji:

ą s q ₁ (mod p_}) a    q = q _z (mod p ₂)

gdzie: q_t = 6, q₂ = 5_f    Pl = 11, p₂ | 8

Zadanie-4 (8p) Znajdź macierz X spełniającą równanie:

■ 1	2	3"		'7	m
0	1	2	■X =	4	4
0	2	1		_ 2	5

Zadanie-5 (10p) Podaj generatory, bazę i wymiar przestrzeni wektorowej:

V ={[x-2y,x +y+?>z,y-Ąz,2x +z] \ x,y,ze R}

Zadanie-6 (8p) Znajdź współrzędne wektora [0,1,0] w bazie przestrzeni wektorowej R³: złożonej z wektorów {[ 1,1,0], [2,1,3], [0,2,1]}

Wskazówka: sprawdź najpierw czy podane wektory tworzą bazę