Calki 2

8) Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu łuku krzywej o równaniu y ~A^X) dla x e< a,b > wokół osi Ox, jeśli:

^a)    A^x) = V* V*² + 1» a = 0, b = 1;

b)    f(x) = xlnx, a ml, b = e;

c)    A^x) = cos*, a = —§-,    ó = f.

9)    Obliczyć pole powierzchni bocznej bryły otrzymanej przez obrót łuku krzywej y = Jx dla z e< 0, -J- > wokół osi Ox.

10)    Obliczyć pole powierzchni bocznej bryły otrzymanej przez obrót łuku

krzywej o równaniu y = Jx dla i«0,{ >.

11)    Obliczyć długość łuku krzywej o równaniu y — ln* dla x e< \,e >.

12)    Wyznaczyć wartość średnią funkcji f[x) w przedziale < a,b >, jeśli:

a)	A^x) = arctgjx,	a — 1,	b = J3
b)	'h I II 'h	a — 0,	h- &
c)	J{x) = arcsinz,		b = 1
13) Obliczyć pochodną funkcji		arctgx Kx)= J	dt. I*+1

o

14)    Wykazać, że funkcja F(x) =[ -^~dt jest w przedziale (0,+<»)

o

rosnąca i wklęsła.

F

15)    Wykazać, że funkcja /'(*) = J icd.*# jest rosnąca i wklęsła w całej

o

swojej dziedzinie.

16) Zbadać monotoniczność funkcji w przedziale (0,rr).

sin²Jt

F(.x) * J 0

17) Obliczyć

lim fix), jeśli J{_x) =

X-HJ*

f rmJLdt

J Jf