Capture052

metodami leczenia nic istnieją żadne różnice, że jedna metoda nic jest lcp_Wj drugiej Następnie obliczamy prawdopodobieństwo uzyskania, pr/y losowe,,, r/c próby i pr/y założeniu naszej hipotezy zerowej, różnicy równej luf. , niż zaobserwowana. Jeśli prawdopodobiertstwo to okazuje sic małe. p«.v. mniejsze niż 5 przypadków na 100. możemy to uznać za wystarczając) jvm.. odrzucenia hipotezy zerowej i przyjąć. że mamy podstawy do twierdzenia 1/ metoda leczenia jest lepsza niż druga Jeśli natomiast prawdopodobieństw., jest małe 1 można oczekiwać. ze różnica zaobserwowana będzie się pojawi.1 często przy założeniu hipotezy zerowej, powiedzmy w 20 przypadkach na |i> nic mamy podstaw do wyciągnięcia wniosku, ze jedna metoda leczenia jest i,-od drugiej.

Ogólnie rzecz biorąc, interpretacji danych eksperymentalnych dokonuje _; kategoriach probabilistycznych Teoria prawdopodobieństwa ma ogromne /ii,_Wc-w pracy naukowej, tam gdzie stawia się pytania o związki między wm, , wyprowadzonymi na drodze dedukcji z teorii a danymi uzyskanymi u h.iO. eksperymentalnym. Teoria prawdopodobieństwa, która ma swoje źródło w -losowych, stała się podstawą myślenia naukowców',

6.2. Istota prawdopodobieństwa

Istnieją rozmaite poglądy na istotę prawdopodobieństwa Jest to temat kontro.. syjny Nie będziemy tu starali się przedstawić wyczerpującego streszczenia u. stkich tych poglądów Omówimy tylko trzy stanowiska: (I) stanowisko subiekt, ne albo osobiste. (2) stanowisko matematyki formalnej oraz (3) empiryczne stawisko liczebności względnej. Tc różne sposoby ujmowania zagadnienia prawda dobieństwa nie wykluczają się wzajemnie.

Terminu prawdopodobieństwo można używać subiektywnie, określając pewną postawę albo wątpliwość dotyczącą jakiegoś zdarzenia przyszłego. Na p;/. kład możemy formułować twierdzenia w rodzaju ..Prawdopodobnie będzie jl: padało" albo ..Małe jest prawdopodobieństwo, że dożyję 90 lat", albo też Jest dc: prawdopodobieństwo, żc ten i ten koń wygra derby w Kentucky". Przy wypow daniu tego rodzaju twierdzeń często posługujemy się kategoriami liczbowymi przykład: Jest prawdopodobieństwo pół na pół. że jutro będzie padało", „rwoza-zc jest 95 szans na 100, że umrę. nie dożywszy 90 lat" czy też „Prawdopodub: stwo wynosi 3 do I. żc ten i ten koń wygra derby w Kentucky *. Wszystkie t.ń. twierdzenia, niezależnie od lego. czy zawierają kategorie liczbowe, czy też r mówią o pewnych odczuciach lub o jakimś stopniu wątpliwości bądź pewność; odniesieniu do zdarzeń przyszłych. W przypadku stanowiska subiektywnego m> się czasem o prawdopodobieństwie psychologicznym bądź subiektywnym.

Druga możliwość to ujmowanie prawdopodobieństwu wystąpienia pewne, zdarzenia w postaci stosunku liczby przypadków pożądanych do całkowitej lic/ przypadków mających jednakową możliwość wystąpienia. Stanowisko takie w\u

d« »łe /. rrawoAaó na.l grom. louwym,. ukuni „k kun, kot. . mm*

No pr/yklad p* ***,    ....... *. JTJSSlStLSŁ

" mc nu p.«Ku«. by k«*y< « ,«fa_u mo/h»>_lh .y„,k,o, Jrttoow* p«. fcrcncyjme w Mmunku do i»)rch. o /Mcm ,« oolcy uwa/M. u    ,*«

wyników n» jednak.,w, moUHkotó wyceni. F,o»d._Tod<*«hwo wyr/oecnm jok.cgoy wyniku, p.,w,cd/my J. pr,y icdnokiwnym r/mon.u wynou w<c l/n J«

,u jeden przypadek po?odjny wfrńd szeic.u mojacyeh jedoakow, mokl.w^ wy. Map.en.4 rak.e podcjw.c d« prawd.,podobKfew. w,«« „< / p^ocm pr/ypmb ków mających jednak.,w., mozliwo« wywąpKnu Je,te,my ,kinom muncyjme je zaakceptować w odniesieniu do kan. kości i monet

Trudności natomiast pojawiają się wówczas, gdy próbujemy zastosować¹ to podejście w sytuacjach, w których nie można wyodrębnić przypadków które dałoby mc potraktować jako mające jednakową możliwość wystąpienia. Trudności te doprowadziły do tezy. że ..mający jednakową możliwo# wystąpienia" znaczy to samo. co .jednakowo prawdopodobny", definicja ta wiec obciążona jest defektem błędnego koła. bo definiuje prawdopodobieństwo w kategoriach jego samego. Wy-najdywano rozmaite sposoby, mające na celu umknięcie tego błędnego koła Nic musimy się jednak tu nimi zajmować. Trudność tę uda nam się łatwo usunąć, gdy zauważymy, że pojęcie jednakowej możliwości wystąpienia w tej definicji prawdopodobieństwa jest postulatem formalnym, me ma zaś charakteru empirycznego Ostatecznie więc mówimy: .Postulujmy, aby pewne zdarzenia miały jednakową możliwość wystąpienia i przy założeniu tego postulatu wyciągajmy na drodze dedukcji pewne wnioski**. Znaczy to. żc teoria prawdopodobieństwa posługująca się tym postulatem jest formalnym modelem matematycznym Może on odpowiadać albo nie odpowiadać pewnym zdarzeniom empirycznym. Przy tym da się wykazać, że model ten bardzo zbliża się do pewnych zdarzeń empirycznych i w związku z tym jest użyteczny przy rozważaniu zagadnień praktycznych

Opisana sytuacja jest analogiczna do tej. jaka panuje w zwykłej geometrii euklidesowej. Geometria cuklidesowa jest systemem formalnym, na który składa się zbiór aksjomatów albo postulatów pierwotnych oraz konsekwencji wyprowadzonych z nich na drodze dedukcji, które nazywamy twierdzeniami Dowody twierdzeń zachowują swoją ważność niezależnie od tego. czy odpowiadają światu empirycznemu. Wiemy jednak, na podstawie długiego doświadczenia, iz da ssę wykazać, ze twierdzenia te ściśle odpowiadają światu wokół nas. W rezultacie geometria cuklidesowa stanowi użyteczny model będący podstawą rozwiązywania zagadnień w inżynierii, dokonywaniu pomiarów, konstruowaniu budynków i w wielu innych dziedzinach. Zarówno geometria euklidesowo, jak i prawdopodobieństwo stanowią pożyteczny przykład, na którym mo/na pokazać różnicę między formalnym systemem matematycznym a zdarzeniami empirycznymi, dla których ten system formalny może służyć jako model.

Trzecie stanowisko wobec prawdopodobieństwa wiąże się z pojęciem liczebności względnych. Jeżeli przeprowadzamy serię prób. powiedzmy A prób. i dane zdarzenie występuje w tej serii r razy. to r/N jest liczebnością względną. Tę liczebność względną można uważać za oszacowanie wartości />. Jeżeli przeprowadzamy

103