Capture061

24.    39/52

25.    <l/2>* = 1/32.

26.    a. 1/13, b. 16/52. c. 1/2. d. 1/13 x 4/51.

27.    a. 6/10 X 5/9 x 4/8. h. ft/IO x 6/10 _x 6/10.

28.	4i
	0.50 050
I*	0.75 0.25
29. o	n*
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5 040
8	40 320

yi —	n\
r	(n - r)]
ł» —	n\

- 10x9x8x7 = 5040

210.

_ 10x9x8x7

'•t”-rj:    I X 2 X 3 X 4

32. Z rozwinięcia dwumianu (1/2 + Ipi*    .

wdopodobieńsiw:    otrzymujemy następujmy rozkład _;

33.

Prawdopodobieństwo otrzymania trzech lub ♦ 1/32 = 1/2.

więcej orłów wynosi 10/32 + 5/32

e*9‘-KM;re).

^u- M = 10. b. p = 2.

5.

4x3

1x2

o* =

a- = 1.67.

Lk/hii	PrjHdopndo-
orł.Sw	Matowo
5	1/32
4	5/32
3	10/32
	10/32
•	5/32
0	1/32

Rozd/Kił 7. Krzywa normalna

7.1. Wprowadzenie

SV rozdziale 6 omówiliśmy szczegółowo rozkład dwumianowy Dla zilustrowania „./uimcuj dwumianu posłużyliśmy mc dwumianem symetrycznym    :>*•

Zamiast rozpatry wać dwumian (1/2+ 1/2mogliśmy rozpatrzyć postać ogólmcj-szą <1/2 + 1/2y*. W rniarc wzrostu wartości n. rozkład zbli/a się do ciągłej krzywe liczebności Ta krzywa liczebności. maj4ca kształt dzwonu, nazywana jest normalną albo rozkładem normalnym. W praktyce okazuje >ię. ze rozkład liczebności wielu zdarzeń naturalnych zbliża się bardzo do tej krzywej Mówi się że zdarzenia te mają rozkład normalny Często zakłada s,ę. ze błędy pomiaru ora/ błędy popełniane przy oszacowaniu wartości populacji na podstawie wartości z próby maja rozkład normalny. Z obserwacji wynika, ze rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych i psychologicznych /bli/ają się do postaci normalnej. Ponieważ można wykazać empirycznie, ze liczebność wielu zdarzeń naturalnych zbliża się bardzo do krzywej normalnej, krzywą tę można stosować jako model przy rozpatrywaniu zagadnień dotyczących tych zdarzeń W mniejszym rozdziale omowiona zostanie szczegółowo krzywa normalna Zanim jednak przystąpimy do jej szczegółowego omówienia, przedstawimy Czytelnikowi krotki wykład ogólny na temat funkcji i krzywych liczebności.

7.2. Funkcje i krzywe liczebności

Gdy dwie zmienne są ze sobą powiązane w taki sposób, ze wartości jednej z nich zalezą od wartości drugiej, mówimy, ze są one swoimi lunkcjami. Funkcja jest opisem zmian jednej zmiennej, następujących wraz ze zmianami drugiej. Powierzchnia koła jest funkcją promienia, a objętość sześcianu jest lunkcją długości boku. Rozważmy równanie Y = bX + a. Jest to funkcja Umowa. Jest to równanie linii prostej. }' i X są zmiennymi, b i a są stałymi Jeżeli b i a s-ą znane, to do równania tego można podstawiać różne wartości X i otrzymywać odpowiadające im wartości

121