Capture067

Obiektywne badanie /.wią/ków mkćrt d*i~r. wymaga mc tylko odpowiednich procedur Ouz^h^b drfłn.' ^ ****** * ' * bidinych zmiennych    ~tinr    ' ”*“**"*

związków między mm, Możemy ^

mcm jednej zmiennej na podstaw* drugie, Mamy Medv do <■-    “ ’ <*t*+ .4yw+

„iem pn*widy»an,a, Kotwmy na pr/ykbd _wnM , c zwykleeieźraemiżeli i    —by lekk* ^ _M

^{w,t /n3}>^on:f^c; :^{ch uh} <*»« » _______

T** lei składa. *« , wyników psycha.,,,**., „>**,,* pr,„ ooden-,6w pr/y przyjmowaniu na uniwenyw , pracKOW, _m “ ^kolteu P**"”"*⁰ roku    M..,cm. _u„_Wvai( ^

Rozdział 8 Regresja i korelacja

8.1. Wprowadzenie

W poprzednich rozdziałach zajmowaliśmy się opisem jednej zmiennej W jednak sytuacjach mamy do czynienia z dwiema łub większa liczby zmiennych V dzień często wypowiadamy się na temat znanych lub przypuszczalnych \w.i c: związków między różnymi zmiennymi. Na przykład istnieje związek między i.~_>f raturą a pory roku. wiekiem a rozmiarami fizycznymi, dochodem a wyks/takc inteligencją a osiągnięciami na studiach, paleniem papierosów a chorobami phx . robociem a stanem gospodarki, stopami procentowymi a tym. co dzieje się n.i r. akcji itp. Wielu z nas bez wahania przyjmuje takie stwierdzenia o wzajemnym /\« . między różnymi zmiennymi. Subiektywnie czujemy, ze w stwierdzeniach tych jest jakaś wiedza że nie są one pozbawione sensu.

W najprostszym przypadku, gdy mamy do czynienia tylko z dwiema /: nymi. analizowane dane stanowią pary pomiarów. Co to znaczy? Rozważmy p kład. Poniższa tabela przedstawia oceny, jakie pięciu studentów uzyskało z dw -egzaminów, z algebry i z geometrii:

Student	Algebra	Geometria
A,	55	69
A:	<hI	85
As	96	99
Aa	ąą	52
A,	83	89

Pomiary te zorganizowane są w pary. Dla każdego studenta dyspomr,: dwiema ocenami Do analizy danych można stosować metody korelacyjne !;• ■ wówczas, gdy istnieją podstawy do połączenia pomiarów w pary. Ocz.yuiv I zamiast dwóch pomiarów dla każdego studenta, moglibyśmy mieć cztery f -lub dowolną inną liczbę pomiarów. Ogólnie rzecz biorąc, gdy mamy N cleni.■ lów i k zmiennych, dla każdego spośród N elementów dysponujemy k potni.-/, mi.

przeciętnej ocen na podstawie znajomości wymków testu psychologicznego, po to by móc posłużyć się wynikami testu do oszacowania jak nowo przyjmowani będą sobie radzili na studiach. Przewidywaniejednej zmiennej na podstawie znajomości drugiej określa się zwykjeTniancrrf^ręreiyi

iJ. drugiej strony możemy interesować się wielkością lub stopniem siły związku między dwiema zmiennymi, czyli wielkością współistniejącej zmienności. Mamy wówczas do czynienia z zagadnieniem korelacji Statystyka która opisuje stopień siły związku między dwiema zmiennymi, nazywa się «,spób:\n-nikiem korelacji Możemy więc na przykład interesować >ię pojedynczą statystyką. która opisuje wielkość związku między wynikami testu a radzeniem sobie

na studiachj

Historycznie rzecz biorąc, badania mające na celu przewidywanie jednej zmiennej na podstawie znajomości drugiej poprzedziły rozwój pomiarów korelacji W 1885 r. Francis Galton opublikował artykuł zatytułowany Regresston tawards Mediocnty in Hereditary Staiure [..Regresja w badaniach nad dziedziczeniem niskiego wzrostu"!- Galion interesował się przewidywaniem cech fizycznych potomstwa na podstawie znajomości cech fizycznych rodziców. Stwierdził on na przykład. że potomstwo rodziców wysokich wykazuje przeciętnie sklonnosc do niższego wzrostu niż rodzice, natomiast potomstwo rodziców niskich wykazuje przeciętnie skłonność do wyższego wzrostu niż rodzice. Omawiając to zjawisko. Galion posłużył się terminem regresja. We współczesnej statystyce termin ten me ma juz znaczenia biologicznego, jakie nadał mu Galton. Ogólnie rzec biorąc, w ^utystyce terminem regresja określa się przewidywanie jednej zmiennej na podstawie znajo-mości innej zmiennej, ewentualnie kilku innych zmiennych Karl Pcarson rozbudo-

*— ^e----••••-' ww i-fietft

stosowane.

Najpowszechniej stosowaną miarą korelacji jest współczynnik Pearsona według momentu iloczynowego (mieszanego) Jest to statystyka typu przedziałowo-stosunkowego. Inne odmiany korelacji stworzono dla zmiennych nominalnych i po

rządkowych, a także dla danych o specyficznych charakterystykach. Liczne inlmia-

•Łt»vśl_l'7vnaika we-

133

132