Capture150

1	-
*	u
*3.1 . *»»«	1
*m *"■	A»l»
Tut	*111
Xa» ^xm	*121
*u. *■«	j *UJ
Jti

Stcrintu t winu*

X,

X,

1	2	3	. . c	Średnia i wiersza
I r*.,		Aj.i	Aj r	*,
2	Xv	A':?	. . X;r	X,
* 1	*>:	*»	- - *JC • • •	X,
• I f R */ri	^XK	■*»	• • •	X,
Średnia X i i kolumny	X:	X,	Xc	X

indeksy potrójne Indeks pierwszy wskazuje pomiar w kratce

pomiar picr-rzesz biorąc.

M A/f y Całkowita suma

wynosi:

ft c

Zastosowane iu zostały podwójne indeksy. Indeks pierwszy wskazuję -,_;TU a drugi kolumnę. Tak więc X₎₂ jest pomiarem z trzeciego wiersza i drugie] lo! -. ny. Symbol X,_t oznacza zwykle pomiar / r-tego wiersza i .-tej kolumn). .!.-_;

r - I. 2.....R. 0 c = 1. 2.....C. Zapis kropkowy stosuje się do oznaczania %r«c\d

Symbol A, oznacza średnią / pierwszego wiersza, X₂ średnia / drugiego v> a X, średnią z z-tego wiersza. Podobnie A' | oznacza średnią z pierw s/cj k.

A'; średnią z drugiej kolumny, a X, średnią z c-tej kolumny. Średnią ogolnj. średnią ze wszystkich obserwacji, oznacza się symbolem A . Całkowitą sumą.->• draiów odchyleń od średniej ogólnej wyrażamy wzorem:

iEOr-*)²-

r=l r= I

Rozważmy teraz sytuację, w której mamy n osób i n pomiarów dla każdejx RC kombinacji warunków eksperymentalnych. Całkowita liczba pomiarów .un nRC = N Gdy R = 2. C = 3. a n = 3. dane te możemy przedstawić w posu następującej tabeli:

^stosowano tu —-----.• ■------------- ^• p ,_r

ubcl, indeks drug. wiersz, a trzeci kolumnę Tak w,ę< y .. _{((/njWj pjcf}

C*>by badanej i dreigiego wiersza . trzeciej kolumny Ogólnie r/cs/ bior*

\ oattCBi pomiar i-tej osoby badanej z Mego wiersza . . t_c, kolumn-.. gdzie

j" I 2.....n. Wiersz, kolumnę i kratkę określa zapis kropkowy Srednu w

I^h pomiarów z pierwszego wiersza oznacza symbol X, Średnią wszystkich po-uuiiów /. r-tegd wiersza oznacza symbol A, Podobnie średnią / pierwej kolumny oznacza symbol X _f. a średnią i c-tej kolumny symbol X Średnią wszystkich pąntarów / kratki odpowiadającej r-temu wierszowi i c-tcj kolumnie oznacza sym-Średnia wszystkich pomiarów nRC. czyli średnią ogólną, oznacza symbol kwadratów odchyleń wszystkich pomiarów .h1 średniej .polnej

i=

r*I f*t M

yutna kwadratów odchyleń od średniej ogólnej dzieli się nj składniki uddy tywne.

16J. Podział sumy kwadratów

Przy tylko jednym pomiarze dla każdej z RC kombinacji rodzajów warunków dupery mentalnych całkowitą sumę kwadratów można podzielić na trzy składniki Otfpywnc. mianowicie sumy kwadratów między wierszową, między kolumnową i interakcyjną. Najpierw zapisujemy równanie:

(X_n - XJ = (X, - X ) + <A_f -X) + (A. - x_r - A. ♦ X »

Zrównania tego wynika, ze odchylenie pomiaru od średniej ogólnej można traktować jako złożone z trzech części, odchylenia średniej z wierszy od średniej ogólnej, edehyłenia średniej z kolumn od średniej ogólnej oraz reszty badz ro/mcy. okie-

297

296