CCF20090120025

nie mają. Dwie proste przecinają się w jakimś punkcie, punkt zaś nie ma w ogóle żadnych wymiarów, ma jedynie pewne położenie. W rzeczywistości nie uda nam się więc natknąć również i na punkt, rzeczywiste bowiem przedmioty nie tylko zajmują określone położenie, ale również wszystkie bez wyjątku mają jakieś wymiary. Nic też dziwnego, że w rezultacie uczniowie zastanawiają się, skąd możemy cokolwiek wiedzieć o rzeczach, których nikt nigdy nie widział ani też nigdy nie zobaczy.

Trudność ta stanowi dobry przykład zamętu, jaki może wyniknąć z niezrozumienia metody myślenia abstrakcyjnego. Wskazywaliśmy już, że geometria Euklidesa powstała na gruncie metod, jakimi posługiwano się w budownictwie, miernictwie i innych pracach w starożytnym Egipcie. Przy pracach tych posługiwano się rzeczywistymi sznurkami czy „linami”, lnianymi nićmi o rzeczywistej, konkretnej grubości. Cóż ma na myśli Euklides, gdy powiada, że lina pozbawiona jest grubości, jakkolwiek posługuje się wynikami pomiarów dokonywanych za pomocą grubych sznurów czy lin? Ma na myśli to mianowicie, że przy wytyczaniu boiska do gry w piłkę czy przy budowie domu nie interesują nas wcale wymiary ani kształt węzłów, jakimi jedną linkę połączono z drugą. Gdybyśmy mieli uwzględniać fakt, że każdy sznur posiada określoną grubość, gdybyśmy pieczołowicie opisywali każdy węzeł na sznurku, jakim posługuje się układający cegły murarz, cała sprawa stałaby się straszliwie skomplikowana, po za tym nic byśmy na tym nie zyskali. Euklides zatem powiada tak: choć w rzeczywistości każdy sznurek ma określoną grubość, należy to pominąć po to, aby problem uzyskał uzasadnioną miarę uproszczenia.

Rzecz wcale nie wygląda tak, jakoby Euklidesowe linie proste stanowiły jakiś ideał, który na próżno silą się naśladować liny i sznurki. Jest zupełnie inaczej. Proste Euklidesa stanowią przybliżony i uproszczony obraz skomplikowanego wyglądu rzeczywistych sznurów. Przybliżenie to dla pewnych celów jest zupełnie zadowalające. Dla innych celów natomiast — np. przy uczeniu harcerzy robienia węzłów — uwzględnianie faktu, że lina ma grubość, jest rzeczą zasadniczą; w tym przypadku, gdybyśmy traktowali liny jak Euklidesowe linie proste, nie osiągnęlibyśmy pożądanych wyników.

Podobne przykłady można czerpać z każdej z nauk ścisłych. Prawa naukowe są prawdziwe w pewnych granicach i w odniesieniu do pewnych rodzajów zjawisk. W odniesieniu do innych rodzajów prawdziwość ta zaczyna być wątpliwa, a po przekroczeniu pewnych granic — wręcz złudna.

Niektóre książki traktujące o mechanice dają bardzo dobre wytłumaczenie wyrazu „cząsteczka”. Mówią one: dany przedmiot nazywamy cząsteczką, jeśli jego wymiary są bardzo małe w porównaniu z interesującymi nas odległościami. Ziemia krąży dookoła Słońca w odległości ok. 150 min km. W porównaniu z tym średnica Ziemi — ok. 12,5 tys. km — nie znaczy wiele, i możemy mówić o Ziemi jak o punkcie. Na mapie świata Londyn wolno nam uważać za punkt. Wedle atlasu Londyn leży na 51V₂° szer. płn. Nie musimy określać czy odnosi się to do dzielnicy Hampstead, czy też do Psiej Wyspy.

Jeśli Czytelnik każde zdanie w tej książce zapragnie uważać za prawdziwe z dokładnością (że tak powiem) do dziesiątego miejsca po przecinku, to niektóre zawarte w niej stwierdzenia wydadzą mu się ogromnie zaskakujące. Trudno byłoby (a szczególnie trudno w tak małej książce) obwarowywać każde zdanie mnóstwem uwag i zastrzeżeń, które są konieczne w podręczniku. W każdym razie nie zamierzam podsuwać Czy-

53