CCF20090120071

celu, aby wskazać, w jaki sposób odkrywa się różne twierdzenia i aby Czytelnik mógł sam znajdować potrzebne wzory.

Ćwiczenia

1.    Jeśli sztabę stalową długości L m ogrzejemy o T stopni w skali Fahrenheita, długość tej sztaby wzrośnie o O,O|O«O0O|3 LT.

Jeśli temperatura sztaby stalowej długości 1 km (np. szyny kolejowej) wzrośnie o 10° Fahrenheita, o ile zwiększy się jej długość?

2.    W pracach laboratoryjnych temperaturę mierzy się w stopniach skali Celsjusza (C). Można tak obliczone temperatury zamienić ma stopnie Fahrenheita według wzoru:

9C

F = ——|- 32,

5

gdzie F° i C° oznaczają, odpowiednio, temperatury w skali Fahrenheita i Celsjusza. Jaka temperatura w skali Fahrenheita odpowiada 15°C? Ile wynosić będzie w skali Celsjusza 90°F?

3.    10 stóp ołowianej rury 2-calowej waży 50 funtów. Z jakiego wzoru obliczyć można ciężar x stóp takiej rury?

4.    Jedna stopa kwadratowa normalnej podmurówki z cegieł dźwigać może bezpiecznie ciężar 6 ton. Ile ton dźwigać może ceglana podmurówćka o powierzchni x stóp kwadratowych?

Jeśli cegła jest w szczególnie dobrym gatunku, 1 stopa kwadratowa podmurówki wytrzyma ciężar 54 ton. Jaki ciężar wytrzyma podmurówka o powierzchni x stóp kwadratowych?

Należy zbudować fundament z cegieł, który by wytrzymał ciężar lOlOiO ton. Fundament ten ma mieć kształt kwadratu. Jakie powinny być jego wymiary, jeśli wzniesiony będzie: a) ze zwykłej cegły, b) z cegły w szczególnie dobrym gatunku?

5.    Jeśli pociąg porusza się z prędkością cc mil na godzinę, całkowite parcie wywierane na .powierzchnię czoła lokomotywy w związku z ciśnieniem powietrza (y funtów) określić można wg następującej tabeli

cc    0    20    40    60    80    100

y    0    79,5    318,0    715,5    1272,0    1987,5

. Czy zależność między x i y określa jakiś prosty wzór? Jeśli tak, to jaki?

6. W angielskich tramwajach można zobaczyć tabelki, zawierające ceny biletów za przejazd od każdego dowolnego przystanku na trasie do każdego innego; tabelkę taką widzimy poniżej.

o Q	Blue Boar	£ O) _ cu b
Green Man	1 pens	OS	Black Markel
Black Market	2 pensy	1 pens
Red Lion	3 pensy	2 pensy	1 pens

Oczywiście, tabelka taka potrzebna jest tylko wówczas, gdy trasa tramwaju ma więcej niż dwa przystanki. Jeśli mamy 3 przystanki, tabelka zawiera 3 „okienka”. Oblicz, ile okienek mieć będzie wykres, jeśli na trasie znajduje się 4, 5, 6 itd. przystanków? Ile trzeba okienek dla x przystanków? Czy dostrzegasz jakiś związek między wykresem a liczbami występującymi w tąb. 6?

7.    Jeśli w zawodach eliminacyjnych bierze udział n drużyn, ile musi odbyć się spotkań? (Patrz pytanie w końcu rozdz. 5.)

8.    W Wielkiej Brytanii i w Stanach Zjednoczonych moc silnika samochodowego w koniach mechanicznych oblicza się na podstawie następującego wzoru:

gdzie: H — moc w koniach mechanicznych N = liczba cylindrów d — przekrój cylindra w calach.

Jaki powinien być przekrój cylindra w wozie czte-rocylindrowym, aby silnik miał moc 40 KM, 10 KM, nieco mniej niż 23 KM?

9. Punkt krytyczny potrójnie skręconej liny z konopi manilskich określa wzór:

L = 5000 d (d + 1),

gdzie L to ciężar krytyczny w funtach, tj. ciężar powodujący zerwanie liny, zaś d to średnica przekroju liny w calach. Ile funtów spowoduje zerwanie liny ma-

145

10 Matem, nauką przyj.