CCF20090513004

Zb I. Indukcja i wyjaśnianie

selekcji czynników. Wówczas może metoda indukcji eliminacyjnej mogłaby zadziałać. Po cóż jednak mielibyśmy się kłopotać uruchomieniem tak nieporęcznej metody, skoro od czasów Bacona do dziś nauka, najwyraźniej innymi metodami, poczyniła znakomite postępy.

one jednak obarczone ryzykiem: wczorajsze „prawdy” naukowe są dzisiejszymi fałszami, więc i dzisiejsze „prawdy” wypada uznać za tymczasowe. Bacon zaś obiecywał uzyskanie pewności. Czy nie warto dla niej podjąć „ciężar ołowiu" analizy niezliczonych danych, który, wedle jego słów, jest nauce bardziej potrzebny od geniuszu? Innego zdania był William James^{1 2}. Według niego, kto nazbyt wysoko ceni sobie pewność, ten unika błędu kosztem zaniedbania dążenia do prawdy. Pragnąc poznawczych zysków, trzeba zaryzykować błąd. Pod tym względem naukę można porównać do gry ekonomicznej: bez podejmowania ryzykownych przedsięwzięć trudno osiągnąć wielkie zyski.

Trudno powiedzieć, że amatorzy zysków skromnych a bezpiecznych są nierozsądni. „Tisze jediesz, dalsze budiesz', jak mówili starożytni Rosjanie. Może więc Bacon oferuje opcję atrakcyjną dla tych, którzy woleliby, by nauka czyniła postępy wolniejsze, a za to pewniejsze? Niestety. Nawet najszybsze komputery w nawet najdłuższym czasie mogą przeanalizować tablice uwzględniające nawet bardzo wielką, ale tylko skończoną liczbę czynników. Skąd jednak wiemy, że liczba czynników występujących w przyrodzie jest skończona? Jeśli nawet jest skończona, to podobne pytanie powstaje w związku z Baconowskim zaleceniem sformułowania wyczerpującej listy wzajemnie wykluczających się hipotez. Żeby eliminacja hipotez fałszywych mogła doprowadzić uczonego do uwieńczenia jego dzieła, wspomniana lista hipotez musi mieć skończoną długość. Skąd wiemy, że na dany temat można sformułować wyczerpującą i zarazem skończoną listę hipotez? Założenie, że to jest możliwe, nosi nazwę zasady ograniczonej różnorodności świata. Zasadę tę Bacon milcząco przyjął za oczywistą. Zapewne zasugerował się tym, że w języku naturalnym występuje skończona liczba wyrazów, a zatem da się w nim sformułować skończoną liczbę zdań postaci „A jest B”. Taką właśnie formę powinny, według niego, mieć hipotezy.

Że liczba alternatywnych hipotez nie jest skończona, poucza bardzo prosty przykład. Rozważmy, skądinąd fałszywą, hipotezę: „Słońce wschodzi co 24 godziny”. Prawdziwe twierdzenie na ten temat jest nieco bardziej skomplikowane. Hipotez alternatywnych zaś jest nieskończenie wiele, bo nieskończenie wiele jest 365-ele-mentowych ciągów wyrażających długości kolejnych dób roku. Sprawę komplikują jeszcze lata przestępne, nie mówiąc już o tym, że długość doby mogłaby się zmieniać nie w cyklu rocznym, ale na przykład tygodniowym albo stuletnim. Samo użycie liczb, nie mówiąc już o bardziej zaawansowanych pojęciach matematycznych, dostarcza nieograniczonych możliwości konstruowania hipotez alternatywnych wobec dowolnej hipotezy. Wiele praw nauki ma postać zależności funkcyjnej między dwiema lub kilkoma mierzalnymi wielkościami. Najdrobniejsza nawet modyfikacja równania (wyjąwszy przekształcenia równoważnościowe) prowadzi do sformułowania hipotezy alternatywnej. Nie sposób sporządzić listy możliwych modyfikacji.

Na tym polega jedno ze współczesnych utrapień filozofii nauki, wyrażające się w tezie o niedookreśleniu teorii przez dane empiryczne. Mówi ona, że po wyeliminowaniu wszystkich hipotez niezgodnych z dowolnie obszernym zespołem danych empirycznych zawsze zostaje nieskończenie wiele hipotez do wyeliminowania. Szczególnym wariantem tej tezy jest paradoks doboru krzywej. Weźmy pod uwagę zbiór hipotez na temat zależności między dwiema wielkościami, wyrażających się za pomocą równań, powiedzmy, dla uproszczenia, algebraicznych. Każdą taką hipotezę reprezentuje pewna krzywa w układzie współrzędnych na płaszczyźnie. Dowolny zbiór danych empirycznych można przedstawić w postaci skończonego zbioru punktów tej płaszczyzny’. Można łatwo udowodnić, że istnieje nieskończenie wiele krzywych algebraicznych przechodzących przez wszystkie punkty tego zbioru. Dołączanie kolejnych danych eksperymentalnych eliminuje niektóre krzywe, za każdym razem jednak pozostaje ich nieskończenie wiele. ³

Nadmiar

alternatywnych

hipotez

Niedookreślenie teorii przez dane empiryczne

Paradoks doboru krzywej

1

Zob. W. James, Wola wiary, w: tenże, Prawo do wiary, tłum. A. Grobler, Kraków

2

1996 (pierwodruk oryginału 1897).

3

Jeżeli pominąć błąd pomiarowy. Uwzględniając margines błędu, należałoby każdy punkt reprezentujący dane zastąpić kołem o środku w tym punkcie i promieniu równym wielkości błędu. To uściślenie dodatkowo zaostrza omawiany paradoks. Paradoks jest tym ostrzejszy, że prócz funkcji algebraicznych można oczywiście dopuścić funkcje przestępne.