CCF20090601002

%

z- —

2 -5 1	X		7
0 7,5 0.5	y	—	-8.5
A f\ 37			16
0 0
15 J			L 15 J

\6_

37

l,5y + 0,5z = -8.5 => y =

2x -5y + z =

7 => x = — ?

/

- 8.5 - 0,5 • --37

7,5

_ 16 '

7---h 5

37

⁴³

37

43 Y\ 14

37 yj

37

4. Znaleźć miejsce zerowe funkcji f(x) = x² + 5 In x metodą: a) bisekcji w przedziale (0, 5), b) Newtona-Raphsona, startując od x« = 3.

'0 + 5^N

a) f(0) = -oo < O, f(5) = 33.05 > O =>    /

/ 0 + 2,5^

V 2    ,

= /(2,5) = 10,83

f(0) < 0. f(2.5) >0    =>

f(0) < O, f(l,25) > O =>

f(0.625) < O, f(l,25) > O

f(0,625) < O, f(0,9375) > O

f(0.781) < O, f(0.9375) > O : Stąd miejsce zerowe x ~ 0.86

/

/

?

'0 + 1,25

/

= /(1,25) = 2.678

\

= /(0.625) = -1,959

( 0,625 + 1,25

\

= /(0.9375) = 0,556

/

v + y '0,625 + 0.3975 ^A

= /(0,781) = -0,624

f

0,781 + 0.3975

?

/

= /(0,859) = -0,02

b) x_M =x_t -    \ , f\x) = 2x + —

f (*,)    x

x, = x₀ -= 3-= 1,1096. x₂ = x, -4^(X'^}

/'(* o)

o -7    ⁵

2-3 + -3

1.1096 - ^{11096 +51nl}-^°-⁹- = 0,8492, 2-1,1096 +

1.1096

x, = x, - l&L = 0,8492 - °’⁸⁴92² + 5 ln 0,8492 _{= 0?g619}

f(x₂)

2 • 0.8492 + - — 0.8492

f(x₃)    _AO„_n 0.8619² + 5ln0.8619

x--— = 0.8619-----= 0.8619

f\x₃)

2-0,8619 +

0.8619

Stąd miejsce zerowe x ~ 0,8619