Cialkoskrypt"3

444 6. Zadania różne

1) dla 1^ = 1 000 m n.p.m temperatura t_t = 8_P5°C, ciśnienie pi = 898,7

mbar,

2) dla h₂= 10 000 m n.p.m temperatura t₂ = -50°C , ciśnienie p₂ = 264,21 mbar.

Założenia

Przyjmuje się z pewnym uproszczeniem, że indywidualna stała gazowa powietrza suchego R = 287 J/(kg-K) i stosunek wartości ciepła właściwego k = 1,4.

Rozwiązanie

Prędkość dźwięku dia gazów doskonałych określona jest wzorem: a = Vk-R-T . Po podstawieniu danych dla wysokości h, i h₂ otrzymujemy odpowiednio:

c_sl = a, = ^K-R^t, +273,15) = V^ł<⁴'²⁸⁷ ’(⁸>5 + 273,15) s 336 m/s, c_s2 = a₂ =    • R • (t₂ + 273,15) = ^1,4 • 287 ■ (- 50 + 273,15) s 299 m/s .

Komentarz i wnioski

Z obliczeń wynika, że różnica prędkości, przy której uzyskuje się prędkość przelotu równą liczbie Macha (Ma = 1) jest znaczna i że łatwiej ją osiągnąć na większych wysokościach lotu.

ZADANIE 6.10

W butli o pojemności V = 40 litrów znajduje się m = 8 kg powietrza pod ciśnieniem 15 MPa. Jaka jest prędkość dźwięku w tym ośrodku i jak się ona zmieni, jeżeli wskutek wypływu powietrza ciśnienie w butli spadnie izoter-micznie do 1,5 MPa. Przyjąć k = 1,4.

Rozwiązanie

Gęstość powietrza w butli

p = — = — -KT³ =200 kg/m³ V 40

Prędkość dźwięku

15-10⁶ N/m³ 200 kg/m³

= 324,037 m/s.

Z zależności

a - CI

II P

wynika, że przy izotermicznej zmianie ciśnienia (T = const) prędkość dźwięku się nie zmieni.

ZADANIE 6.11

Samolot porusza się z prędkością u = 1000 km/h w atmosferze ziemskiej na małej wysokości, gdzie temperatura U - 27°C. O ile procent zmieni się liczba Macha w locie stratosferycznym z tą samą prędkością, jeżeli temperatura t₂ = - 55°C? Indywidualna stała gazowa R = 287 J/(kg-K).

Rozwiązanie

Temperatura w skali Kelvina

T_s = 273 + t, = 273 + 27 = 300 K,

a, - ^/kRT, = yj\_t4• 287 -300 = 347,189 m/s ~ 347,2 m/s.

T₂ = 273- t₂ = 273 — 55 — 218 K, a₂    =    ⁴'^{287 ;}2I8 =295,960 m/s « 296 m/s.

Liczby Macha

Mi = — ^a!

1000-10³ 3600-347,189

= 0,800076,

1000-10³ 3600-295,960

0,93856.

Stąd względna zmiana liczby Macha

•100% = 17%.

M₂-M,

Mj

Spadek temperatury gazu powoduje, że zmniejsza się prędkość dźwięku w tym gazie, a to oznacza wzrost liczby Macha, gdyż M = u/a, a = VkRT .

ZADANIE 6.12

Freon (CF₂C!₂, M = 121 kmol/kg, k = 1,33) o temperaturze t = -20°C wypływa ze zbiornika z prędkością u = 100 m/s. Obliczyć liczbę Macha dla tego gazu. Indywidualna stała gazowa R = MR/M = 8315/121 - 68,7 J/(kg-K).

Rozwiązanie

Temperatura w skali Kelvina T[ = 273 -1 = 273 - 20 = 253 K.

Ze wzoru na prędkość dźwięku mamy: