CCF20130305003

Operacyjne rozumowanie w zakresie potrzebnym dzieciom do przyswojenia pojęcia liczby naturalnej.

(„Kółka małe i duże”, „Kostki układane w paczki”)

Poziom przedoperacyjny

Dziecko liczy krążki małe i duże — albo rozdziela i liczy kostki — aby ustalić, że jest ich tyle samo. Bywają dzieci, które już w pierwszym zadaniu są przekonane, że krążków dużych jest więcej („Bo przecież widać, że tych jest więcej”) i nie odczuwają potrzeby liczenia.

W następnych zadaniach dziecko stwierdza, że więcej krążków lub kosteczek jest tam, gdzie wizualnie zajmują większą przestrzeń — po prostu dziecko widzi, gdzie jest więcej. Nie potrafi jeszcze wnioskować o odwracalności obserwowanych zmian ani też wyabstrahować liczebności od innych cech obiektów. Najważniejsza jest percepcja: tych jest więcej, bo widać.

Poziom przejściowy zapowiada, że dziecko rychło osiągnie poziom operacji konkretnych

Dziecko ustaliło, że krążków lub kosteczek jest w porównywanych zbiorach tyle samo. Obserwuje efekt zmian i dostrzega, że po zmianie zajmują większą przestrzeń. Dysponuje sprzecznymi informacjami: było tyle samo, a teraz* po zmianie, wydaje się, że w jednym zbiorze jest więcej. Dziecko nie potrafi jeszcze obserwowanej zmiany zredukować w swoim umyśle, aby poradzić sobie z takim konfliktem poznawczym. Dlatego Uczy krążki lub kosteczki po każdej zmianie. Tylko w taki sposób może odpowiedzieć sensownie na pytania „Jak jest teraz? Czy jest nadal tyle samo? Czy może teraz jest gdzieś więcej?”

Jedne dzieci liczą głośno, inne cicho, ale są i takie, które liczą wzrokiem. Wszystkie w ostatnich zadaniach z obu serii lekko przekrzywiają główkę, aby policzyć' te krążki, które są mniej widoczne. Dzięki temu badający może ustrzec się pomyłki, wszak nie do końca jest oczywiste, z czego wynika zwłoka w odpowiedzi.

Bardzo rzadko, ale zdarza się, że dziecko chce manualnie odwrócić obserwowaną zmianę: przesunąć krążki, przełożyć kostki. Dzieci, które w ten sposób radzą sobie z opisanym tutaj konfliktem poznawczym, także znajdują się na poziomie przejściowym.

Poziom operacji konkretnych

Dziecko ustaliło, że krążków lub kosteczek jest tyle samo. Ponieważ potrafi obserwowane zmiany odwracać w swoim umyśle, twierdzi że jest tyle samo w obu porównywanych zbiorach. Dzięki temu jest przekonane o stałości liczby elementów mimo obserwowanych zmian w ich układzie. Może więc wyabstrahować liczebność zbioru z wszystkich innych cech jego elementów (kolor, wielkość, kształt itp.).

Dzieci, które potrafią tak rozumować, sprawnie ustalają równoliczność zbiorów i nie mają kłopotów z rozumieniem aspektu kardynalnego liczby naturalnej.