DSC00150 2

• Równanie okręgu

Równanie okręgu o środku w punkcie tn

I, „)• ,    f ^P    ,a■ ^h) 1 P»»®» r

lub

x² ~ y² - 2ax 2by + _c - 0

gdzie

f = a² + b² - c > 0

11. PI ANI METRU

• Oznaczenia

^a- k c - długości boków leżących odpowiednio ^a naprzeciwko wierzchołków A, B, C

B 2p = a + h + c- obwód trójkąta

u.(i, y miary kątów przy wierzchołkach A. B. C hh. h wysokości opuszczone z wierzchołków A, B,C

r promień okręgu wpisanego i R - promień okręgu opisanego

• Twierdzenie Pitagorasa

(wraz z twierdzeniem odwrotnym do niego)

W trójkącie ABC kąt y jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy

a² + b~ = c²

• W

LZory na nolc trójkąta I I

I

~ ~'^a - - • b-h_h = ~ • c li

p    1    ,    I - sin li siny

¹ \{hc⁼ -on-siny = - a    -L

4    2 sina

= 2R~■ sina • sin/ł siny „    ahc

4 R

= rp- _v7>(/> - </)(/> -b){p-c)

• Twierdzenie sinusów a h c

= 2R

sin u sin fi siny

Twierdzenie cosmusów o" = b‘ + c'    2hr cos a

Zr = a‘ + c* 2ac cos fi c² = a² + h^: - lab cos y

y k	\a
	A

D

uh

• Związki miarowe w trójkącie prostokątnym

^c    Załóżmy, że kąt y jest

prosty. Wówczas:

h² = \AD I • \DB\; h_r =

B R--c 2

a - c • sin a = c ■ cos fi a = b ■ tg a = b • ctg fi

• Tw ierdzenie Talesa

(wraz z twierdzeniem odwrotnym do niego)

Proste BB', CC są parami równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi równość:

m i ₌ m\ _ yc i

|0/T|    \OB'\ PC

Czworokąty

B

Trapez

Czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. Wzór na pole trapezu:

a+ b .

P ---h

Równoleglobok

_c Czworokąt, który ma dwie pary' boków równoległych. Wzory na pole równoległoboku:

P =ali =a b s\n a = --\AC\ - |#D|sin </>

2

D

	Ok/h
	“--^B

Romb

Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych jednakowej długości. Wzory' na pole rombu:

p ~ ab =a^:-sin a = -• \AC\‘ \BD\

1

Deltnid

Czworokąt, który' ma oś symetrii, zawierającą jedną z przekątnych. Wzór na pole dcltotdu:

P = --\AC\-\BD\