1. Sprawdzić, czy funkcja y = y(x) spełnia dane równanie różniczkowe
a. y = x2ex, y" — 2y' + y = 0 b y = 3 sin*-4 cos*, y"+y = 0 c. y = Ci + C2<r* + Cje*, y'" -y' = 0
2. Wykazać, że dana funkcja y(*) jest całką szczególną danego równania różniczkowego
zy +y = cos*
a. y
b. y = jt|*zy'=y + *sin*
3. Wykazać,że dana rodzina funkcji stanowi całkę ogólną danego równania różniczkowego:
a- y = 1^7. y+yctg* = o
b. = Cie~x + Cixe~x, y" + 2/’ +>» = 0.
4. Wyznaczyć równanie różniczkowe danej rodziny krzywych
cos tp
C. y = Cie2* + C2e*
5. Rozwiązać następujące równania różniczkowe: a. y' = 2-j- (narysować krzywe całkowe),
b V = '
c. y' = ex*\
d. e->{ 1 +y') = 1,
6 ^ = ufe*
l-lr^4v»
h. y =
5-3i>y »
i. y1 = t + Jx2 +y2 ,
j. y =
k. £-* + **;
I- y-* + -^ry (ę> - dowolna funkcja klasy C1)
6, Narysować krzywe całkowe równania y' = Wyznaczyć krzywą całkową
przechodzącą pr/• -
punktP(l,2).
7. Rozwiązać zagadnienia Cauchy ego:
a y = -£rł. k(0) = 1, b k' = yy. y(0) = o,
c. y(lny - ln*V£c - xdy = 0, y(l) = 1,
d. y - 4^. k(D = -l,
vi+ixy-xl ^