dyskretna zestaw2

I

Wydział Informatyki WSISiZ

Grupa \.

Nazwisko i Imię : .....,*

I.WAOA! w trakcie rozwiązywania zudart należy objaśniać postępowanie powołując się na twierdzenia lub zagadnienia kombi notoryczne, z których się korzysta. Odpowiedzi liczbowe można podawać w postaci wyrażeń arytmetycznych, ale takich, które zawierają wyłącznie cztery podstawowe operacje:    /, oraz potęgowanie.

Mąko. pkl.

badanie

¹ Ile jest permutacji słowa KOMBINATORYKA, w których przynajmniej jedna z grup liter występujących więcej niż jeden raz w tym słowie stoi obok siebie?_

W turnieju wzięło udztał 8 szablistów Rozegrano pewną liczbę pojedynków, w których żadna para j przeciwników nie wystąpiła więcej niż jeden raz.

Należy wykazać, że be/ względu na liczbę rozegranych pojedynków wśród zawodników jest co najmniej dwóch takich, którzy rozegrali tyle samo pojedynków w tym turnieju.

W pewnym klubie pikarskim trenuje 19 graczy w polu. Klub planuje rozgrywki ligowe w sezonie, w którym musi rozegrać 16 meczy z innymi klubami.

Na ile sposobów można zaplanować rozgrywki w tym sezonie, jeśli w każdym meczu trzeba wystawić reprezentację 14 graczy w polu?____

Na ile sposobów można rozdzielić 5 ponumerowanych procesów pomiędzy 3 jednakowe procesory, tak aby żaden z procesorów nie był obciążony więcej jak 2 procesami?

Rozdzielić trzeba wszystkie procesy, żaden z procesorów nie może pozostać bezczynny i każdy proces będzie w całości wykonywany na jednym procesorze.

P

1

1 1 1 1 1 11111 1 1 1 11111

Dla relacji binarnej w zbiorze X - {a, b, c, d, c, f, g), opisanej podaną tablicą, zbudować diagram Hassego i za jego pomocą wyznaczyć: zbiór ograniczeń górnych i zbiór ograniczeń dolnych zbioru A = {c, d, e ) oraz kres dolny i kres górny zbioru A,

1

antyłańcuch o maksymalnej liczności i minimalną liczbę łańcuchów

pokry wających zbiór X.

Czy maksymalna liczność antyłańcucha i minimalna liczba łańcuchów pokrywających zbiór X spełniają lezę iw. Dilwortha?

6. Ile jest nicujemnych i całkowitych rozwiązań nierówności x_] + x₂ + x₂ + x_A + x₅ £ 7 , które spełniają warunki: jc, nieparzyste, x₂ e {0,1}, x₃ parzyste, x₄ <, 1 i 2 < x$ < 3 . Wskazówka: należy zbudować funkcję tworzącą.

Na ile sposobów można zaplanować wykonanie 4 różnych urządzeń na 3 stanowiskach montażowych, tak aby żadne z nich nie pozostało bezczynne?

Plan musi podawać dla każdego urządzenia numer stanowiska i określać w jakiej kolejności urządzenia będą montowane na każdym ze stanowisk.    _ ■

Na ile sposobów można ułożyć w ciąg 3 jednakowe kule zielone, 5 jednakowych kul czerwonyc : kule ponumerowane?    '

Na ile sposobów można obdarować 7 dzieci 30 cukierkami, tak aby: rozdać wszystkie cukierki, pozostawić żadnego dziecka bez cukierków i zapewnić każdemu dziecku parzystą liczbę cukie

10. j W biegu bierze udział 5 zawodników ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od l Na ile sposobów może zakończyć się ten bieg, tak aby żaden z zawodników nie zajął miejsca zgodnego ze swoim numerem?    __