granice ciagow

Granice ciągów

Zad. 1 Obliczyć granice podanych niżej ciągów:

'bi lim 2"³-⁴"-¹

\ą) lim ~~

\^.->+ooⁿ⁺¹

lim 2 _ w

■tł~>-hooⁿ

Tl—>400

^,) lim    Tą l_im

n—>+oo    ⁿ    **—‘-^L-^r

_>+006n+3n³-n²

^h) Jfc.*

(2n-l)^s

-f co v8n^—r7- n

^C) ..Jj^(4n-l)(3n+2)

4) lim

n—>+oo 3n+5

\ lim

*^-+400 ⁿ

1) lim

m) lim yjn + 2 — \fn X) ⁿ ~ V^-T5n

^ n—H-00_ ‘    \n—>+00

n³ + 4n² — n + 2006 \)lim

oo \/4n2-f7n-2n

b) lim n\/2 — v^2n³ — 7

n—»4oo

4^n-1-5

'^x*ł—>+00

t) lim ^1 + ^4 u) !im (§)ⁿ^i

n—>4oo

n—>+00

-Tl—+4<X>

w) lim -y/3ⁿ + 2ⁿ

n—+400

^x)_ni“_o^¹⁰" ^{+ 9n + 8n} y) _n^₀₀'^/l9l°⁵''i/rsW ^z)_nli“₀v^(l)" + (l)ⁿ

Zad. 2 Oblicz granice ciągów a) lim (l -f %)ⁿ

' n—>4oo ^{V n/}

c) lim (l-⁴)-ⁿ⁺³

' n—>4oo ^{V    n/}

,2

3 \ 5n+7

d) lim (1--)

> „^₊oo ^V n)

^f) „LToo^)"

-,o

n—>4oo \ ⁿ J

g) lim y/n + Jn —yjn — v/n h) lim n(y/2n² 4-1 — \/2n² — 1)

n—+4oo ____ ^v    ' - ■ — ^v

(7) lim \jn¹⁰ — 2n² + 2

n—>-4oo

In

m) lim —j

(liii

r

n—>400    _{/ x} , ,    .

1) lim n(\n(n -f 1) — ln n)~^ w y 'J*'

n—>4oo

n—>4oo

Zad. 3 Oblicz granice ciągów

°) i™ P) ^lim

n—r+cx)¹⁰^8ⁿ    n—*-4oo⁴

glog₂ n

r) lim

n—+ 4 00

2ⁿ

n

w

v\

\

n) lim (2n + 3)(ln(2n + 4) — ln(2n + 3))

n—+4oo

27^lo«3 ⁿ

t) lim

n—>4oo

n!

nⁿ

^S) nll+oo 16^,0^2 ⁿ u) lim ^

/    TJ.I

n—»4oo

V) a

■u

4>'

*

/' 4)